Con este título es conocida la obra principal del geómetra escocés Colin Maclaurin (1689- 1746), A Complete System of Fluxions; with their Application to the most Considerable Problems in Geometry and Natural Philosophy, publicada en Edimburgo, en dos vo­lúmenes, en 1742.

En la época en que fue impresa esta obra los nuevos procedimien­tos del cálculo infinitesimal habían recibido un gran desarrollo, debido especialmente a la obra de B. Cavalieri, de Newton, de Leibniz y de sus inmediatos sucesores, los cua­les, sin embargo, se habían preocupado más de extender los confines del nuevo dominio matemático que de consolidar sus principios y de reforzar su consistencia lógica. El libro de Maclaurin quiere superar la laguna que resultaba de ello, fortaleciendo la nueva doctrina con rigurosas demostraciones; apor­ta a esta obra la solución de muchos nue­vos problemas de geometría, de mecánica, de astronomía, y especialmente una inves­tigación sobre la atracción ejercida por un elipsoide sobre un punto situado en su su­perficie o en su interior, cuestión de la que ya se había ocupado con anterioridad en una Memoria acerca del flujo y reflujo del mar. Lagrange juzga esta parte de la obra como «una obra maestra de geometría, sólo comparable a lo más bello e ingenioso que el propio Arquímedes ha dejado».

Maclaurin parte de un nuevo teorema relativo a las cuerdas de dos elipses concéntricas y, me­diante tal proposición, logra demostrar el teorema fundamental que Newton había admitido sin una verdadera comprobación: «una masa fluida homogénea, girando alre­dedor de un eje que pase por su centro de gravedad, debe adoptar la figura de un elip­soide de revolución, supuesto que todas sus moléculas se atraigan en razón directa a sus masas, o en razón inversa al cuadrado de sus distancias». El nuevo método de Mac­laurin pareció tan interesante a Clairaut que le indujo a abandonar el método pura­mente analítico que había seguido hasta entonces para demostrar la forma de la Tie­rra. En cuanto al caso de un punto «exte­rior» al elipsoide, el problema era mucho más difícil. El célebre geómetra escocés ape­nas lo abordó; habían de tratarlo más tarde con mayor amplitud Legendre e Ivory.

U. Forti