[Traité des propiétés projectives des figures]. Obra del francés Jean-Victor Poncelet (1788-1867), publicada en dos volúmenes, editados en París con gran intervalo de tiempo, uno en 1822 y el otro en 1866. Este tratado es una contribución a la geometría moderna, que, por medio de esta obra, es aproximada a la geometría analítica.
Las figuras son estudiadas por Poncelet de manera independiente de sus magnitudes determinadas; pero, en cambio, en relación con aquellas propiedades suyas que se conservan sea la que sea su «perspectiva» (proyección) con respecto a las cuales son consideradas. Estas propiedades son precisamente llamadas por Poncelet propiedades proyectivas. El Tratado expone las nociones elementales de «polo», de «polares recíprocas», una teoría general de la perspectiva de los relieves y de los bajo relieves, así como las principales propiedades de los centros de las medias armónicas. Esta obra dio también origen a una enojosa polémica entre Poncelet y Chasles. Éste, en efecto, había publicado en 1837 una memoria sobre los dos principios fundamentales de la «homo- grafía» y de la «dualidad»; y pudo así reivindicar justamente su prioridad en el descubrimiento del primero de aquellos principios.
El Tratado en cuestión señaló una verdadera piedra miliar en el camino de la geometría: si la geometría clásica se había limitado al estudio de magnitudes determinadas y de figuras realmente trazadas, desde Chasles en adelante las formas individuales que revisten los objetos sensibles son consideradas como casos particulares de una realidad más compleja, más profunda y más fluida, la cual constituye el verdadero objeto de estudio del geómetra.
U. Forti