Tratado de las Propiedades Proyectivas de las Figuras, Jean-Victor Poncelet

[Traité des propiétés projectives des figures]. Obra del francés Jean-Victor Poncelet (1788-1867), publicada en dos volúmenes, editados en París con gran intervalo de tiempo, uno en 1822 y el otro en 1866. Este tratado es una contribución a la geometría moderna, que, por medio de esta obra, es aproximada a la geometría analítica.

Las figuras son estudiadas por Poncelet de manera inde­pendiente de sus magnitudes determinadas; pero, en cambio, en relación con aquellas propiedades suyas que se conservan sea la que sea su «perspectiva» (proyección) con respecto a las cuales son consideradas. Es­tas propiedades son precisamente llamadas por Poncelet propiedades proyectivas. El Tratado expone las nociones elementales de «polo», de «polares recíprocas», una teo­ría general de la perspectiva de los relie­ves y de los bajo relieves, así como las principales propiedades de los centros de las medias armónicas. Esta obra dio tam­bién origen a una enojosa polémica entre Poncelet y Chasles. Éste, en efecto, había publicado en 1837 una memoria sobre los dos principios fundamentales de la «homo- grafía» y de la «dualidad»; y pudo así rei­vindicar justamente su prioridad en el des­cubrimiento del primero de aquellos prin­cipios.

El Tratado en cuestión señaló una verdadera piedra miliar en el camino de la geometría: si la geometría clásica se había limitado al estudio de magnitudes determinadas y de figuras realmente tra­zadas, desde Chasles en adelante las for­mas individuales que revisten los objetos sensibles son consideradas como casos par­ticulares de una realidad más compleja, más profunda y más fluida, la cual cons­tituye el verdadero objeto de estudio del geómetra.

U. Forti