Tratado de las Funciones Elípticas y de las Integrales Eulerianas , Adrien-Marie Legendre

[Traité des fonctions elliptiques et des intégrales eulériennes]. Obra del matemático Adrien-Marie Legendre (1752- 1833), cuyos dos primeros volúmenes fue­ron editados en 1817; tres suplementos publicados más tarde formaron el tercer tomo de la obra completa (1832).

Legendre era anciano ya; hacía unos cuarenta años que se ocupaba de estas materias y que había publicado las primeras «memorias» sobre este tema, y editado sus conocidí­simos Ejercicios de cálculo integral, sobre diversos órdenes de trascendentales y sobre las cuadraturas. Con todo maravilla notar la frescura de la invención, el fecundo fervor creador que despliega en esta últi­ma obra suya. Para comprender su alcance, es menester recordar que casi todos los problemas de geometría superior, de me­cánica y de física, traducidos algebraica­mente al lenguaje del cálculo infinitesimal conducían a «integrales» que permanecían insolubles para los matemáticos de la épo­ca. Euler había dado un buen paso adelante individuando toda una categoría de cuestiones resolubles, mediante el empleo de arcos de curvas de segundo grado y cal­culando «tablas» — en cierto sentido aná­logas a las logarítmicas o trigonométricas conocidas de todos — de seguro y fácil em­pleo por los matemáticos.

Legendre exten­dió mucho más estas ideas con una clasi­ficación precisa y definitiva. Dejando apar­te las expresiones integrables tanto alge­braicamente como mediante arcos de círcu­los o logaritmos, puso toda su atención en las partes residuales y las redujo a tres categorías distintas, la primera de las cua­les comprende las funciones expresables mediante arcos de elipse. El primer volu­men contiene precisamente la teoría de las propiedades y de las transformaciones de las funciones elípticas; el segundo las tablas numéricas que sirven para obtener los valores de los relativos integrales. «Por medio de ellas — escribe Legendre — la teoría de las funciones elípticas podrá ser aplicada con la misma facilidad con que se aplica la de las funciones logarítmicas o trigonométricas según los deseos y las es­peranzas de Euler». Así Legendre había creado la «teoría de las funciones», y tuvo también la alegría de ver que dos jóvenes estudiosos, Jacobi y Abel, mostraran muy pronto la fecundidad y la riqueza de aque­lla teoría con investigaciones nuevas e im­portantes.

U. Forti