[Traité des fonctions elliptiques et des intégrales eulériennes]. Obra del matemático Adrien-Marie Legendre (1752- 1833), cuyos dos primeros volúmenes fueron editados en 1817; tres suplementos publicados más tarde formaron el tercer tomo de la obra completa (1832).
Legendre era anciano ya; hacía unos cuarenta años que se ocupaba de estas materias y que había publicado las primeras «memorias» sobre este tema, y editado sus conocidísimos Ejercicios de cálculo integral, sobre diversos órdenes de trascendentales y sobre las cuadraturas. Con todo maravilla notar la frescura de la invención, el fecundo fervor creador que despliega en esta última obra suya. Para comprender su alcance, es menester recordar que casi todos los problemas de geometría superior, de mecánica y de física, traducidos algebraicamente al lenguaje del cálculo infinitesimal conducían a «integrales» que permanecían insolubles para los matemáticos de la época. Euler había dado un buen paso adelante individuando toda una categoría de cuestiones resolubles, mediante el empleo de arcos de curvas de segundo grado y calculando «tablas» — en cierto sentido análogas a las logarítmicas o trigonométricas conocidas de todos — de seguro y fácil empleo por los matemáticos.
Legendre extendió mucho más estas ideas con una clasificación precisa y definitiva. Dejando aparte las expresiones integrables tanto algebraicamente como mediante arcos de círculos o logaritmos, puso toda su atención en las partes residuales y las redujo a tres categorías distintas, la primera de las cuales comprende las funciones expresables mediante arcos de elipse. El primer volumen contiene precisamente la teoría de las propiedades y de las transformaciones de las funciones elípticas; el segundo las tablas numéricas que sirven para obtener los valores de los relativos integrales. «Por medio de ellas — escribe Legendre — la teoría de las funciones elípticas podrá ser aplicada con la misma facilidad con que se aplica la de las funciones logarítmicas o trigonométricas según los deseos y las esperanzas de Euler». Así Legendre había creado la «teoría de las funciones», y tuvo también la alegría de ver que dos jóvenes estudiosos, Jacobi y Abel, mostraran muy pronto la fecundidad y la riqueza de aquella teoría con investigaciones nuevas e importantes.
U. Forti