[Théorie de la figure de la Terre tirée des principes de l’Hydrostatique]. Obra de Alexis-Claude Clairaut (1713-1765), publicada en París en 1743.
Está dividida en dos partes, la primera subdividida en doce capítulos y la segunda en cinco. En la primera el autor expone los principios generales para determinar, según las condiciones de equilibrio de los fluidos, la forma de la Tierra y de los demás planetas dependientes de la ley de gravedad, la aplicación de los principios de equilibrio de los canales de forma arbitraria, el equilibrio de las distintas partes de un planeta compuesto por diferentes fluidos no mezclables, y finaliza con la determinación de los grados de meridianos y con la aplicación del péndulo a la investigación de la gravedad. En la segunda parte desarrolla el problema de la forma de la Tierra y de los demás planetas, siguiendo explícitamente el método analítico de Maclaurin, que Clairaut tenía en gran estima, partiendo de la hipótesis de que todas sus partes se atraen naturalmente en razón inversa al cuadrado de sus distancias, tanto si son homogéneas como si los estratos tienen diferente densidad.
Es obvio que Clairaut en un problema tan complejo, en el cual deben intervenir necesariamente hipótesis constitucionales arbitrarias, no podía darnos una solución definitiva, pero la llevó a un punto tal que la obra de sus sucesores se redujo, por decirlo así, a retoques de segundo orden. Es evidente que, si no podemos deducir la constitución interna del globo por el conocimiento de su superficie, para el estudio de la figura geométrica de la Tierra no es necesario conocer la distribución de los materiales internos. Clairaut tuvo como precursores a Huygens y a Newton. El primero, atribuyendo a la fuerza centrífuga la disminución de la gravedad observada por Richer en Cayena, dedujo mediante el péndulo que la forma de la Tierra debía ser un esferoide ensanchado por el ecuador y aplastado por los polos. Buscando la manera de determinar el cálculo de los meridianos, en la imposibilidad de abordar entonces el problema matemático, toma en consideración, siguiendo a Newton, dos tubos llenos de líquido.
Después de las tentativas de Huygens y de Newton, no pocos sabios creyeron poder deducir, de algunas medidas del meridiano, que la Tierra tenía una forma alargada por los polos y aplastada por el ecuador. Se llegó de este modo a nuevas determinaciones de los arcos de meridiano (en el Perú, en Laponia). El trabajo de Clairaut se sitúa entre estas determinaciones y reemprende el examen a fondo del problema. Huygens había expuesto la hipótesis de que, mientras la dirección de la gravedad de las partes de fluido en rotación (mares) sea perpendicular a la superficie del fluido, éste asume una figura permanente. Newton aplicó el principio del equilibrio de los canales que van del centro a la superficie. Bouguer observó que, o el uno o el otro de estos principios tomados aisladamente, no era suficiente, pudiendo la dirección de la gravedad ser perpendicular a la superficie externa del líquido sin que por esto los canales que van del centro a la circunferencia estén en equilibrio, y que, a la inversa, los canales podrían estar en equilibrio sin que la dirección de la gravedad fuese perpendicular a la superficie. Bouguer concluyó que era necesario que los dos principios se cumplan simultáneamente para dar la misma figura.
Maclaurin completó esta observación afirmando que tal simultaneidad aseguraba el equilibrio de la masa en la superficie, pero que el equilibrio interno necesitaba la condición más general de que dos canales conducidos desde un punto cualquiera de la masa a su superficie estuviesen en equilibrio. Clairaut recogió el problema en este punto, generalizando el principio de la manera siguiente: para que una masa fluida esté en equilibrio permanente, es necesario que en un canal cualquiera, o bien cerrado en sí mismo, o bien limitado en ambos extremos por la superficie, las fuerzas de las partes del fluido que contiene se destruyan mutuamente. La primera parte de su obra está dedicada a determinar la curva limitadora del fluido en el exterior e, incidentalmente, a tratar de algunos problemas fisicomatemáticos, concernientes al movimiento de los fluidos. Empieza por examinar dos canales cuyas extremidades son equidistantes de un eje de rotación, y encuentra: que debido a la fuerza centrífuga, sea cual sea su forma, necesitan esfuerzos iguales para vaciarse; que en un canal cerrado todos los esfuerzos se destruyen, y el equilibrio no es roto por la fuerza centrífuga; que todo canal, cualquiera que sea su contorno, se puede reducir a un canal colocado en el plano meridiano, y que Preste se mantiene en equilibrio todos los demás canales estarán también en equilibrio.
Considerando las leyes de la gravedad, bastará aplicar uno u otro de los principios de Newton y de Huygens para determinar el sólido engendrado por la rotación. Clairaut, considerando la Tierra formada por un núcleo compuesto de una infinidad de estratos de sección elíptica, cuya densidad y elipticidad varían según una ley cualquiera, vuelve a encontrar la ley de la gravedad para un cuerpo de esta naturaleza, y confirma que la forma tomada por el fluido que lo recubre será muy cercana al esferoide elíptico y aplastada; y que en la superficie la gravedad disminuirá del polo al ecuador en una relación muy próxima a la del cuadrado del seno de la latitud; y que en el caso particular de la Tierra, las condiciones del sólido determinan que la fracción de la elipticidad, en el caso de la homogeneidad, es la media aritmética entre Infracciones que expresan el acortamiento total del péndulo desde el polo al ecuador y la elipticidad efectiva.
P. Pagnini