[Théorie des fonctions analytiques]. Obra de Joseph-Louis Lagrange (1736-1813), publicada en París en 1797. La obra es el resultado de las lecciones dadas por el gran matemático en la Escuela Politécnica de París. La finalidad del autor fue sustituir el cálculo diferencial con una serie de proposiciones basadas sobre el desarrollo de las funciones algebraicas.
La primera parte de la obra plantea el teorema de Taylor y sus consecuencias teóricas; la parte final se ocupa de varias aplicaciones a la mecánica. En la primera parte, que es ciertamente la más importante, Lagrange expone el concepto de derivada y el cálculo de las derivadas, en sustitución del cálculo de los indivisibles, de las fluxiones y de las diferenciales, y construye su teoría de un modo puramente algebraico e independiente de toda representación geométrica o mecánica, de manera que la misma teoría resulta aplicable no sólo a las cantidades complejas, sino también a las entidades algebraicas de cualquier modo que se definan. Se expone también aquí el método analítico del matemático, que tanta influencia ha tenido (en buen y mal sentido) en el desarrollo de la ciencia posterior: si antes de él parecía que el desarrollo algebraico debería siempre acompañar a la representación geométrica y al hecho concreto mecánico; si antes de él los tratados — especialmente los destinados a la enseñanza — no prescindían nunca de tales representaciones concretas (geométricas o mecánicas), desde Lagrange hasta nuestros días prevalece un método de exposición puramente analítico, en el que no se cuida de la representación o representabilidad de los entes algebraicos, y se alcanza una intensidad abstractiva que aunque favorece la sistematización lógica rigurosa, o la audacia inventiva del más alto espíritu matemático, no ayuda, en cambio, a la claridad de la exposición, y se aleja de modo casi astronómico de la realidad concreta.
Es notable el hecho de que el concepto fundamental de la teoría de las funciones se halla ya esbozado en los trabajos juveniles publicados cuando era profesor de la Escuela de Artillería de Turín, y editados bajo el título de Miscellanea Taurinensia. En cambio, sus Léçons sur le. calcul des fonctions (1799) son el desarrollo y el comentario de la obra de que se hace mención.
U. Forti