[Théorie analytique des probabilités]. Obra de Pierre-Simon de Laplace (1749-1827), publicada en París en 1812 e incluida después en el vol. VII de las Obras completas (1847).
Por primera vez el cálculo de las probabilidades, cuyo estudio había sido iniciado por B. Pascal y P. Fermat, encuentra aquí su forma clásica, por desgracia tan difícilmente accesible a los no matemáticos. En la introducción, eminentemente filosófica, Laplace observa que «todos nuestros conocimientos son solamente probables; e incluso las pocas nociones que tenemos por seguras — como las matemáticas — y- los principales métodos para encontrar la verdad, esto es, la inducción y la analogía, se fundan sobre la probabilidad». Pero, en el fondo, el azar en sí mismo no es más que ilusión producida por nuestra ignorancia «de los vínculos que unen el sistema total del universo».
A este tenor el «azar» puede compararse a las «causas finales» como expresión :— en cierto sentido — mitológica. Todo tiene, en realidad, una causa, una leibniziana «razón suficiente». «La voluntad más libre no puede — sin motivos determinantes — dar lugar a los actos de la misma vida humana… La opinión contraria es una ilusión del espíritu que, habiendo perdido de vista las fugaces razones de elección que la voluntad, tiene aun en las cosas indiferentes, se persuade de que la misma voluntad se ha determinado sin motivo, por propia .iniciativa». A continuación de interesantes consideraciones sobre historia de la ciencia, dirigidas a demostrar la verdad de las ideas del autor sobre la probabilidad en general, da comienzo la primera parte del volumen, en que Laplace establece las teorías matemáticas de que se servirá en el resto de la obra.
Es ésta una parte importantísima, ya por su contribución «al cálculo de las diferencias finitas», ya por la introducción de las funciones «generatrices». Damos un ejemplo sencillísimo para explicar el uso de tales funciones: tres luchadores de igual fuerza luchan entre sí con estas condiciones: aquel que venza entre dos de ellos, luchará con el tercero* y si también vence se dará por terminada la partida. Si pierde, el vencedor luchará con el otro, y así sucesivamente hasta que uno de los jugadores venza consecutivamente a los otros dos. Se pregunta cuál es la probabilidad de que la partida termine en un número determinado de encuentros. Para esto se procura expresar la probabilidad de que la partida termine al primer encuentro, en función de la que termine al (p — 1). La relación obtenida da una simple ecuación diferencial, cuya integración determina la probabilidad buscada. La segunda parte desenvuelve la teoría de las probabilidades propiamente dicha, y se divide en once capítulos, los primeros de los cuales son estrictamente matemáticos.
El quinto contiene aplicaciones al estudio de varios fenómenos; el octavo se ocupa de la duración media de la vida; el undécimo, de las probabilidades de los testimonios. Dos suplementos tratan finalmente de varias aplicaciones del nuevo cálculo a las ciencias naturales y a la geodesia.
U. Forti