[Institutiones calculi integralis]. Tra­tado del matemático alemán Euler (Leonhard Euler, 1707-1783), publicado en San Petersburgo de 1786 a 1794, en cuatro volú­menes. Esta obra puede considerarse como la continuación natural de la Introducción al análisis infinitesimal (v.), y tiene por objeto determinar las relaciones de los in­crementos infinitamente pequeños que adquieren las funciones cuando las variables de que ellas dependen experimentan incre­mentos igualmente infinitesimales. Como método, Euler inicia su propia doctrina con el cálculo de las diferencias finitas, introdu­ciendo los símbolos todavía en uso, y consi­derando el cálculo diferencial como forma límite del cálculo de las diferencias finitas. Este método es el mismo que desde Euler es empleado por todo tratadista.

La diferen­ciación es aplicada por Euler a la investiga­ción de los máximos y mínimos, y a la de los verdaderos valores de una expresión indeterminada. Pero la neta separación entre el cálculo diferencial realizada por Euler en esta obra, había de quedar, a despecho de algún oponente, como definitiva hasta hoy. Para Euler el cálculo integral tiene por objeto obtener, de una relación de elementos infinitesimales, una relación equivalente en­tre términos finitos; por lo tanto, la integra­ción y la diferenciación son operaciones que están relacionadas entre sí como la adición y la sustracción. En cuanto a división ló­gica que permanece hoy todavía, el cálculo integral es dividido por Euler en dos gran­des secciones: la primera, relativa a la inte­gración de las expresiones diferenciales; la segunda, que respecta a las expresiones di­ferenciales. En el segundo volumen, Euler se ocupa precisamente en la integración de estas ecuaciones, exponiendo los métodos ya clásicos en el cálculo: separación de las variables con especial aplicación a las ecua­ciones lineales, homogéneas, y a las ecua­ciones de Riccati y de Bessel. El tercer volumen de la gran obra euleriana contiene la teoría y la integración de las ecuaciones con derivados parciales, y se alarga hasta considerar esas ecuaciones con tres variables independientes. El cuarto volumen contiene solamente memorias póstumas que sirven para ilustrar el estado del cálculo infinitesi­mal a fines del siglo XVIII.

A. Ucelli