Aparecen en estos escritos, reunidos en 1846 por A. Chevalier en el «Journal des Mathématiques», después de la trágica muerte, a los veinte años, del matemático Evaristo Galois (1811-1832), sus grandes innovaciones en la teoría de las ecuaciones. Especialmente se plasma aquí la teoría de las sustituciones que representa la más sólida base de las teorías de las ecuaciones algebraicas. En efecto, se demuestra la relación que existe entre una ecuación y un grupo de sustituciones realizadas sobre las raíces de la misma ecuación («grupo de Galois»).
A los grupos de sustituciones se transmiten todas las propiedades relativas a las raíces de las ecuaciones. Estos conceptos de grupo y subgrupo, con sus respectivas propiedades, permiten resolver, según las demostraciones de Galois, las cuestiones relativas a la reducción de las ecuaciones, o de sus resoluciones en las de grado inferior. Además está expresada la combinación necesaria y suficiente para que una ecuación pueda resolverse mediante radicales. En estos escritos aparecen también nuevos números imaginarios, que toman el nombre de «números de Galois», y nuevas consideraciones sobre las teorías de las funciones algebraicas y sus integrales.
O. Bertoli