Desarrollo Sistemático de las Relaciones Recíprocas Entre las Figuras Geométricas, Jakob Steiner

[Sistematische Entwicklung der Abhángigkeit geometrischer Gestalten von einander]. Obra del ma­temático suizo Jakob Steiner (1790-1863), publicada en 1832. De esta obra, que según la intención del autor habría debido ser un gran tratado compuesto de siete par­tes, no fue publicada más que una, la pri­mera, que, sin embargo, basta para darnos una idea precisa y acabada de las nuevas concepciones espaciales de Steiner. En el prefacio, declara el autor que quiere «ha­llar el mecanismo mediante el cual se co­rresponden entre sí los fenómenos del es­pacio». Para este fin, Steiner introduce, metódicamente, figuras geométricas (él las llama «formas geométricas de primera cla­se») elementalísimas, todavía más simples que las consideradas como comunes en la geometría elemental. Mediante tales figu­ras, el autor logra determinar la corres­pondencia de dualidades, fijando una es­tructura que puede ser también adoptada utilizando el método de las coordenadas. De este modo establece Steiner la proyectividad entre formas de la primera especie, que él mismo aplica para obtener curvas de segundo orden y cuádricas de las que deduce las propiedades relativas a tales fi­guras y la resolución de los problemas co­rrespondientes. Entre éstos, todos origina­les y de gran valor, recordemos la proyec­ción alabeada y los teoremas relativos a las figuras derivadas del exagrama místico de Pascal.

O. Bertoli