[Opera omnia]. Las obras del gran matemático suizo Leonhard Euler (1707-1783) constituyen por su número, volumen e importancia, uno de los mayores monumentos científicos del siglo XVIII. Son una veintena de tratados y un centenar de memorias publicados en gran parte en los «Comentarios de la Academia de San Petersburgo» o en las «Memorias de la Academia de Berlín».
Reimpresas en varias épocas, está en curso de publicación una edición completa, Opera omnia (Leipzig, 1915 y siguientes), preparada por F. Rudio, A. Krezer y P. Stáckel. Encontramos en estas obras las primeras memorias acerca de las integrales definidas, la integración de ‘ las ecuaciones de orden superior, la balística, la teoría de los isoperímetros, publicadas por el eximio científico en varios periódicos franceses y alemanes.
Una de las primeras obras es la Mechanica (San Petersburgo, 1736), desarrollada después en un Traité complet de mécanique en que los principios de la ciencia son tratados por primera vez con método analítico; a la misma época remontan sus importantísimas memorias sobre las tautócronas, las braquistócronas, las trayectorias, las series, etc. Figura entre ellas además: la Théorie nouvelle de la lumiére (1746) en la que observa algunas contradicciones de la teoría emisionista de Newton, se declara en favor de la concepción ondulatoria y proporciona a esta teoría preciosos desarrollos matemáticos.
Pero sus máximas investigaciones y descubrimientos se hallan en sus escritos Methodus invéniendi lineas curvas maximi minimive proprietate guadentes (Lausana, 1744), Introducción al análisis infinitesimal (v.), Institutiones calculi differentialis (Berlín, 1755) e Instituciones de cálculo integral (v.). Precisamente en estos escritos fue donde él dio una solución general a los problemas isoperimétricos y donde expuso la teoría de los llamados «integrales eulerianos». Imaginó la identificación de las funciones circulares y de las exponenciales; aportó perfeccionamientos al estudio de las series y al de las funciones elípticas, señaló que un arco de hipérbola puede ser comparado a la suma de dos arcos de elipse.
Dio las ecuaciones diferenciales del movimiento de un cuerpo libre sometido a la acción de fuerzas cualesquiera, y profundizó en la teoría de la rotación de un cuerpo sólido alrededor de un punto fijo. En geometría estudió el problema del círculo tangente a tres círculos dados, halló la construcción de los ejes de una elipse definida por dos diámetros conjugados, y varias soluciones del problema de la esfera tangente a cuatro esferas dadas.
Introdujo en las fórmulas trigonométricas las abreviaciones hoy en uso, y en geometría analítica se puede decir que operó una transformación radical; a él se deben: la discusión general de la ecuación de segundo grado con tres variables; las fórmulas de transformación de las coordenadas en el espacio; la definición de los focos de las cónicas como se da todavía hoy; la teoría completa de las curvas geométricas, su clasificación en órdenes, clases y géneros. Son importantes también sus memorias acerca de la teoría de los números donde demuestra varios teoremas enunciados por Fermat.
En cambio pertenecen a la mecánica celeste (de la que se nos muestra como uno de sus fundadores) la Theoria motuum planetarum (1744) y la Theoria motus lunae (1753). Simplificó el cálculo de las perturbaciones planetarias, reduciéndolo al problema de los tres cuerpos, que se hizo clásico después de él: tres cuerpos lanzados al espacio se atraen según las leyes de Newton; hallar las órbitas descritas por ellos es determinar las diversas particularidades del movimiento.
En cuanto a la luna él considera su movimiento como debido a tres fuerzas y estableció así las ecuaciones generales del problema que había de ser luego resuelto completamente por su discípulo Johann Bernouilli. Muy notables son también sus Cartas a una princesa alemana (v.) en que el gran matemático se revela también como placentero y genial divulgador, comparable a su contemporáneo Fontenelle, autor de las Conversaciones sobre la pluralidad de los mundos habitados (v.). En estas cartas, que alcanzaron varias ediciones, se propuso, entre otras cosas, ofrecer interpretaciones físicas concretas de algunos célebres conceptos de Leibniz.
Entre 1768 y 1771 vieron la luz su investigación de óptica con el título de Dióptrica, en tres gruesos volúmenes, un tratado de álgebra y su Nueva teoría de la luna, con otros escritos de astronomía. Los últimos años de su vida estuvieron dedicados al estudio de la hidrodinámica. Fueron muchísimas sus demás obras, todas las cuales se distinguen por su claridad expositiva, su profundidad de intuición y su genialidad metódica, y abrazan los más diversos campos de la ciencia y de la filosofía, adelantándose a veces a las más audaces opiniones de la ciencia moderna.
U. Forti