La imponente obra científica de Vito Volterra (1860- 1940) comienza con una memoria de análisis puro, escrita (1881) cuando todavía era alumno de la Escuela Normal Superior de Pisa, y en ella se observa la beneficiosa influencia de aquel gran maestro que fue Ulisse Dini.
Poco después recibió la no menos beneficiosa de Enrico Betti, gracias a la cual dedicó una gran parte de sus energías a la aplicación del análisis a los fenómenos naturales, a la mecánica y a la física matemática, hasta conseguir investigar por vez primera un fenómeno del campo de la zoología. Como analista ocupa un puesto eminente en la historia de las matemáticas, en cuanto creador de nuevas teorías fundamentales como la de las ecuaciones integrales e íntegro-diferenciales y de las funciones lineales o funcionales, a las que se debe añadir la extensión de la teoría de Riemann sobre las funciones de variables complejas. En la teoría de la elasticidad introdujo nuevas y fecundas visiones que hicieron posible la comprobación experimental de algunos resultados y la aplicación a algunas cuestiones de utilidad pública. Es famosa una de sus memorias, dedicada a la propagación de la luz en los medios birrefringentes, que vino a establecer una teoría completamente nueva en sustitución de la profesada por ilustres geómetras discípulos de Lamé. También es completamente nueva la introducción en la mecánica del concepto de los fenómenos hereditarios, tema que le interesó hasta el fin de su vida, como se ha demostrado por la comunicación presentada ante la Academia Pontificia, pocos meses antes de su muerte.
No deben ser olvidados los escritos relativos al estudio del planeta en que vivimos y, en particular, a los fenómenos de la variación de la latitud y al movimiento del polo terrestre. Pertenecen al período de su plena madurez científica (años 1926 y siguientes) los estudios, que fue el primero en realizar con éxito completo, acerca de la aplicación de las teorías matemáticas más elevadas a una rama de las ciencias naturales; así creó la teoría analítica de la lucha por la existencia, que le aseguró un lugar como fundador de la dinámica biológica. Finalmente debe señalarse que algunas de sus ideas proporcionaron motivo para exposiciones especiales, que él llevó a cabo; merecen recordarse, entre otras, las siguientes: Leçons sur la composition et les fonctions permutables, Leçons sur les fonctions des lignes, Leçons sur les équations integrales y Opérations infinitésimales linéaires .(en colaboración con B. Hestinski). Una exposición completa de las ideas analíticas y de los métodos relativos debía quedar contenida en la obra, en tres volúmenes, Théorie générale des fonctionnelles, proyectada por Volterra con la ayuda del matemático francés J. Pères, que la muerte del autor dejó interrumpida en el primer volumen.
G. Loria