La Teoría de la Relatividad, Isaac Newton

La Relatividad ha nacido de la incapacidad de la Mecánica clásica (creada principal­mente por Isaac Newton, 1642-1727) para, explicar ciertos fenómenos y resolver deter­minados problemas. De manera general pue­de decirse que estos problemas conciernen a la propagación de la luz, por lo menos en principio. Durante largo tiempo se había creído en una teoría corpuscular de la luz, la cual explicaba fácilmente la propagación rectilínea y otros varios fenómenos, como las leyes de la reflexión. Pero numerosos estudios, en particular los efectuados por el físico holandés Christian Huygens (1629- 1695), imponían una teoría ondulatoria que explicaba la reflexión, la refracción, la di­fracción, las interferencias luminosas, etc.

Uno de los principales argumentos de los defensores de la teoría corpuscular consistía en que sus adversarios eran incapaces de responder a la pregunta: «¿qué es lo que ondula?». Se sabía perfectamente que para las ondas sonoras era el aire, o, de un modo general, el medio ambiente: no puede oirse un sonido que vibra en el vacío. La luz, por el contrario, atraviesa perfectamente el vacío. Como era preciso que «algo» ondu­lase, los defensores de la teoría ondulatoria supusieron para la luz un «medio conduc­tor», un «éter», como todavía se le llama. Si nosotros nos desplazamos en ese medio, podemos esperar el ponerlo en evidencia. Después de Galileo (1564-1642) ya no po­demos esperar que la Tierra sea el centro del mundo. Dicho de otro modo, segura­mente nosotros nos desplazamos en ese éter. Por lo tanto, no sólo vanios a poder ponerlo en evidencia, sino qué también podremos medir la «velocidad absoluta de la Tierra» (es lo que se ha llamado: demostrar la exis­tencia de un «viento de éter»).

Es esto lo que Michelson esperó hacer en 1881 por un método interferométrico. La precisión de este método es tal que permite afirmar que la longitud de onda de la raya roja del cadmio es igual a 0,00064384696 mm. Sea S una fuente luminosa (monocromática); I, una superficie semirreflectante, semitrans­parente; A y B, espejos. Para llegar a O, la luz puede recorrer los dos trayectos si­guientes: S I A I O o SIBIO. El observa­dor ve en su anteojo las «franjas de inter­ferencias» (una serie de trazos negros sen­siblemente paralelos y equidistantes. Él segundo tiempo es, pues, más largo que el primero, y el trayecto SIBIO parecía más largo que el S I A I O. Hagamos girar el conjunto un cuarto de vuelta en el sentido que indica la flecha (v. figura). Ahora el tra­yecto S I A I O es el que debe parecer el más largo. Este cambio debe traducirse por un desplazamiento muy sensible de las franjas de interferencias. La precisión del método es tal que debe permitir descubrir un «viento de éter» con velocidad de 1,5 km./s., mien­tras que la Tierra se desplaza a 30 km. sobre su órbita.

Con sorpresa no se observó ningún desplazamiento de las franjas. Se reco­menzó la experiencia numerosas veces y en lugares diversos, en temporadas distintas (en seis meses de intervalo la Tierra se desplaza en los sentidos opuestos en el sistema solar). Nada se consiguió. Era pre­ciso rendirse ante la evidencia: la veloci­dad de la luz en el vacío es independiente de la dirección considerada (se dice que es isótropa); es una constante, cualesquiera que sea el emisor y el observador. Según las determinaciones más recientes, es de 299.770 km./s. a 10 km./s. más o menos. (Se puede objetar que las experiencias han sido realizadas en el aire; pero la influencia del aire en las presiones usuales es desprecia­ble. Por otra parte, diferentes experiencias realizadas en el vacío vienen a confirmar este punto de vista). Este resultado condujo rápidamente a la Mecánica clásica a razona­mientos contradictorios. Consideremos, por ejemplo, en un vagón de ferrocarril, una lámpara que emite un breve destello cuan­do se halla en la posición Li.

Un breve instante después se halla en la posición L2 a consecuencia del mismo desplazamiento del vagón. Para un viajero del tren, la «onda luminosa» emitida por la lámpara es enton­ces una esfera de centro L2, mientras que para el guardavías que contempla el paso del tren esta onda se halla sobre una esfera de centro Li. — I. La Relatividad restringida. Se ha comenzado por recordar una preten­dida «contracción» del espacio, llamada contracción de Fitz Gerald: el metro del viajero no sería el mismo que el del guarda­vías. Pero esta explicación no reposaba sobre ninguna razón válida. Fue entonces (en 1905) cuando Albert Einstein (1879- 1955) vino a dar la solución del enigma,gracias a un profundo análisis crítico de los fenómenos y de los razonamientos. Recordó, simplemente, un viejo principio de filosofía científica: el principio de Relatividad. «Al fin y al cabo, ¿por qué el resultado no debía parecer distinto a observadores dis­tintos?». En el razonamiento realizado más arriba, el error está en situarse sucesiva­mente en el lugar del viajero y en el del guardavías, y en sorprenderse de la contradicción. Si se permanece en el lugar de un solo personaje, no existe la contradicción.

Veamos sobre un ejemplo práctico, toma­do también del ferrocarril, lo que puede representar este principio de Relatividad. Consideremos el tren pasando frente a un paso a nivel. El guardabarreras coloca pre­viamente, a un lado y otro de su casa, a lo largo de la vía, dos lámparas eléctricas, una A, que se enciende en el instante de pasar la cabeza del tren; otra B, que se enciende en el instante de pasar la cola del tren. El guardabarreras se coloca a igual distancia de las dos lámparas. Supongamos ahora que él viera encenderse las dos lám­paras simultáneamente; deduciría que la longitud del tren es igual a la distancia existente entre las dos lámparas. Pero si en el mismo instante, un viajero V, situado en el punto medio del tren, como que se dirige hacia la señal emitida por la lámpara A y huye de la emitida por la lámpara B, verá encenderse primero la lámpara A y concluirá que el tren es más largo que la separación existente entre las dos lámparas. Ambcs personajes tienen opiniones distintas sobre el mismo fenómeno, pues se colocan én puntos de vista diferentes: esto es todo.

No existe contradicción para nosotros, que hemos razonado en todo instante como si nos hubiésemos hallado inmóviles junto a la vía. Pero hay más: si la luz es el medio de transmisión más rápido, si no hay nin­guna velocidad superior a la de la luz (en el vacío) que pueda realizarse, ¿cómo des­empatar a nuestros personajes? Nosotros no diremos que el tren «parecía», sino que «era» más largo para el viajero que para el guar­dabarreras. Tienen razón ambos. Desde el instante en que se ha admitido este prin­cipio se avanza a paso de gigante. En particular existe, como acabamos de ver: —relatividad de longitudes — relatividad de tiempos (pues dos fenómenos simultáneos para uno, no lo son para otro). Estas medi­das diversas se relacionan por las fórmulas siguientes: consideremos dos sucesos distin­tos entre los cuales un observador O mide una distancia a: y un intervalo t de tiempo. Un observador O’ que se desplace con una velocidad v con relación a O paralelamente a x, mide x’ y i’. Se demuestra que (fórmu­las de Lorentz): se obtiene es de 200.055 km./s.

Pero, por otra parte, se hubiera podido deducir fácil­mente de las fórmulas arriba mencionadas, una fórmula de suma de las velocidades, que da exactamente 200.055 km./s. elimi­nando prácticamente los errores de experiencia : Aquí-y = 200.000 km./s. v’ = 100 km./s. c = 300.000 km./s. b) Variación de la masa. La Relatividad de las nociones de tiempo y de espacio impone una masa variable. Si un observador intenta medir la masa m de un proyectil en movimiento, debe encontrar un valor superior al que halló para el mismo proyec­til en estado de reposo. Mien­tras que en la Mecánica clásica se tiene, evidentemente: x’ = xvt; V = t. La Re­latividad pone, pues, en evidencia la inter­dependencia del espacio y del tiempo. Esta interdependencia hace que los cálculos comprendan siempre cuatro variables (tres de espacio y una de tiempo), que es cómodo tratar matemáticamente como las dimensio­nes de un espacio de cuatro dimensiones, llamado Espacio-Tiempo. Pero en la Relati­vidad, como en cualquier otra teoría, el espacio no tendrá nunca más que tres di­mensiones. Una aplicación célebre y diver­tida de la segunda de estas dos fórmulas fue dada por Paul Langevin.

Considérese un viajero que abandonase la Tierra a una velocidad ligeramente inferior a la de la luz en el vacío (15 km./s. menos). Da media vuelta al cabo de un año y llega de nuevo a la superficie de la Tierra al cabo de dos, contados en su máquina; a su llegada, la Tierra ha envejecido doscientos años desde su partida. La única cosa que se le puede reprochar a esta historia no es la fórmula, sino solamente la velocidad indicada, que es demasiado grande para ser considerada actualmente como posible. Prácticamente, viajando durante sesenta años en un avión a reacción, se «ganaría» alrededor de una milésima de segundo. Y éste es un aspecto importante de la Relatividad; las fórmulas arriba indicadas no tienen un interés prác­tico si no se trata de grandes velocidades (digamos, por lo menos de 30.000 km./s.). En los restantes casos, la Mecánica clásica es más que suficiente. — II. Fenómenos ex­plicados o previstos por la Relatividad. Apar­te de las paradojas aparentes ya indicadas, y que la Relatividad ha superado, ella ha dado igualmente una explicación a nume­rosos fenómenos de naturaleza muy distinta; he aquí los más importantes: a) Velocidad de la luz. La velocidad de la luz en un medio material (un líquido, por ejemplo) es menor que en el vacío.

Supongamos que sea de 200.000 km./s. Pongamos el líquido en movimiento a 100 km./s. y midamos, desde nuestro lugar de observación inmó­vil, la velocidad de la luz en ese líquido en movimiento. Newton, que ignoraba la existencia de una velocidad máxima alre­dedor de los 300.000 km., s., hubiera respon­dido : «Encontraremos una velocidad de 200.100 km./s.». De hecho, el resultado que es exactamente lo que se ha encontrado para los electrones de los ciclotrones, por ejemplo, y, todavía más, para los rayos cósmicos, que se desplazan a una velocidad cercana a la de la luz en el vacío (de donde proviene el aumento de su masa en dece­nas de millares de veces), c) Inercia de la energía. La Relatividad permite igualmente afirmar, sin ninguna vacilación: la energía y la masa son dos aspectos de una misma dimensión. Una cesión de energía a lo largo de una reacción cualquiera debe forzosa­mente traducirse en una disminución de la masa, e, inversamente: el principio de con­servación de la energía es siempre válido, a condición de considerar la masa como una forma de energía. He aquí lo que permitió explicar una curiosidad que hasta hoy per­manecía inexplicable.

Se sabe que si un átomo de oxígeno tiene una masa de 16 (unidades de masa), un átomo de hidrógeno tiene una masa de 1,008, y no uno justo. En otro tiempo se hubiera podido concluir que no se podría jamás fabricar oxígeno partiendo del hidrógeno. La explicación hoy es evidente: si se realizase esta síntesis (sólo cuestiones de orden práctico nos im­piden el hacerlo por el momento), la reac­ción se produciría de tal modo que los dieciséis átomos de hidrógeno perderían, transformándose en energía, el excedente de masa que tienen hasta transformarse en un átomo de oxígeno. Es poco más o menos lo que se realiza con la bomba de hidrógeno (bomba H), en la cual cuatro átomos de hidrógeno se reúnen para proporcionar un átomo de helio (de masa 4,00) y mucha energía (luz, calor, etc.). Esta última reac­ción, además, es el origen de la radiación de las estrellas y de nuestro Sol en particular. III. La Relatividad general. La Relatividad es una teoría, es decir, no tiene por qué ser verdadera o falsa; es, simplemente, un útil, un instrumento más preciso, más com­pleto que los anteriores. Y luego llega un día en que también este instrumento tan preciso es a su vez insuficiente.

Y esto es lo que ha sucedido con la teoría que aca­bamos de exponer y que entonces fué bau­tizada con el nombre de «Relatividad res­tringida», reservando a la nueva teoría el de «Relatividad general». Ciertos fenómenos .nuevos resultaban inexplicables incluso para la primera teoría. Albert Einstein trabajó de nuevo sobre el problema, y llevando todavía más lejos el examen crítico de los razonamientos empleados, atacó directamen­te a la misma geometría. Los griegos habían construido una teoría, conocida como Geo­metría euclidiána, que es la que se aprende en la escuela primaria, y cuya base, en cierto modo, reposa sobre la noción de recta (postulado de Euclides): «por un punto sólo se puede trazar una recta paralela a otra dada, y solamente una». Los siglos habían transformado este postulado en una evidencia (un axioma) y la teoría en una verdad. Pero del análisis de esta idea, así como de los conceptos de peso, gravedad e inercia, nació la Relatividad general (1915). Ésta permite explicar, y sobre todo prever, fenómenos absolutamente sorprendentes en un principio, que nosotros nos limitaremcs a enumerar: a) Influencia de la masa sobre el tiempo.

Los relojes se retrasan en la vecindad de un cuerpo pesado (el tiempo transcurre más despacio). Tal debe ser el caso para esos relojes en miniatura que son los átomos: la longitud de onda de la raya roja del cadmio debe ser más corta en el Sol que en la Tierra (puesto que se confía haber enunciado una ley con valor univer­sal). La experiencia verifica perfectamente la teoría, respecto al Sol, y todavía más para las estrellas extraordinariamente den­sas: las Enanas blancas (un dado de materia pesa docenas de toneladas en alguna de ellas), b) Influencia de la masa sobre el espacio. Un rayo luminoso debe ser des­viado por la vecindad de un cuerpo pesado, el Sol por ejemplo. Si se pudiera realizar la observación, se vería una estrella en la dirección B, cuando, en realidad, se halla en la dirección A. Esto se pudo verificar con precisión con motivo de un eclipse de Sol en 1919. La coincidencia fue absoluta entre el ángulo de declinación previsto y el comprobado experimentalmente. Con ello puede verse por qué el Universo no puede ser «euclidiano»: la noción de recta, que es la base de la geometría, se representa en su último análisis por un rayo luminoso. Ahora bien, éste, de hecho, se desplaza de modo distinto según se halle o no en presencia de un cuerpo voluminoso. Afir­maremos, pues, que el Universo está cur­vado por los campos de gravitación, que es «riemanniana» (en geometría «riemanniana» existen más paralelas en el sentido usual de la palabra; dos rectas se pueden cortar en dos puntos distintos).

Citemos, además, el desplazamiento de la órbita elíptica de Mercurio y la fuga aparente de las nebulo­sas lejanas, que se explican perfectamente por la Relatividad general. — IV. Conclusión. Maravilla la amplitud de esta teoría, que rige actualmente toda la física, desde lo infinitamente pequeño hasta lo infinitamen­te grande; rehizo primero la Física; luego la Mecánica; finalmente, la Geometría, de la que habían creído poder escapar. Y asombra y confunde el genio de aquel que es su creador: Albert Einstein.