Elementos de Euclídes

Tra­tado de geometría de Euclides de Alejan­dría (siglo III a. de C.). La edición más completa es la de J. L. Heiberg (Leipzig, 1883-1916). Esta obra, la más importante del célebre matemático griego, fundador de la escuela de Alejandría, es el texto más importante de geometría de todos los tiempos, y constituye, con los de Arquímedes y Apolonio, la más alta expresión del período áureo de la geometría greco alejandrina. La matemática, que antes de Eucli­des era un aspecto de la filosofía, adquiere aquí por vez primera su propia indepen­dencia. Con Euclides, el sistema rigurosa­mente deductivo, del cual los Elementos son la primera y más grande construcción, se desarrolla a partir de principios for­mulados en las definiciones, en los postu­lados (llamados así porque se pide al lector que quiera admitirlos) y en los axiomas, que para Euclides se convierten en «no­ciones comunes».

Definiciones, postulados y axiomas que tienen, en la construcción euclidiana, la misma función que tuvie­ron para los griegos, como resulta de los Analíticos segundos (v. Organon) de Aris­tóteles. La obra, que consta de trece li­bros, después de numerosas proposiciones preliminares y argumentos, reúne un con­junto de 372 teoremas y 93 problemas. Los primeros seis libros tratan de la geometría plana; los cuatro siguientes, de la aritmé­tica: las principales propiedades de la teo­ría de los números (divisibilidad, números primos), los conceptos de conmensurabili­dad de segmentos a sus cuadrados y las cuestiones relacionadas con las transforma­ciones de los radicales dobles; los últimos tres libros tratan de la geometría sólida, y en especial de la construcción de poliedros regulares. La esfera, que tanta importancia tiene en la geometría contemporánea, no es tratada en la obra euclidiana, porque el estudio de este sólido considerábase enton­ces como parte de la astronomía. Por este motivo, al lado de la obra de Euclides en­contramos La esfera, de Autólico, matemá­tico griego del Asia Menor (siglo IV a. de C.) y Las esféricas, de Teodosio Tripolita (siglo II a I a. de C.).

A. Ucelli

*      Una famosa edición de los Elementos es la de Vincenzo Viviani (1622-1703), Ele­mentos planos y sólidos de Euclides, publi­cada en Florencia en 1690. Se divide en dos partes: la primera contiene los cinco primeros libros de Euclides, y comienza con una «Digresión de Viviani escrita en conmemoración de la geometría extraída de la comparación de las últimas obras de Galileo», a la cual sigue el otro trabajo ya pu­blicado en la «Ciencia Universal», en el capítulo X, «Opiniones de autores ilustres en torno a la excelencia y a la utilidad de la geometría». La segunda parte comienza con la reimpresión del «Quinto libro etc.» (v. Ciencia universal de las proporciones), al que siguen los libros VI, XI y XII. De estos Elementos se han hecho reimpresio­nes en 1718, 1734, 1746 y 1769. Esta edición de Viviani fue juzgada elogiosamente por la precisión y pureza del lenguaje, tanto que, en 1877, cuando se quiso despertar en los jóvenes italianos «el gusto por las nociones netamente determinadas y el há­bito del vigor en el raciocinio», entre las muchas traducciones italianas figuró preci­samente la edición de Viviani, que, reim­presa casi literalmente, fue utilizada du­rante cuarenta años en las escuelas de enseñanza media.

P. Pagnini