[Scienza universale delle proporzioni]. Obra de Vincenzio Viviani (1622- 1703), publicada en Florencia en 1674. El título completo es Quinto libro de los Elementos de Euclides o Ciencia universal de las proporciones, explicada con la doctrina de Galileo desarrollada con nueva ordenación y por vez primera publicada por Vincenzio Viviani, último discípulo suyo. Con la adición de varias cosas más, de Galileo y de Torricelli; y el informe de sus últimas obras con otras cosas que ya quedan indicadas en el índice [Quinto libro degli Elementi di Euclide ovvero Scienza universale delle proporzioni spiegata colla dottrina del Galileo con nuov’ordine distesa, e per la prima volta pubblicata da Vincenzio Vivmni ultimo suo discepolo. Aggiuntevi cose varié, e del Galileo, e del Torricelli; i ragguagli dell’ultime opere loro, con altro che dall’indice si manifesta]. En la dedicatoria al cardenal de Médicis, el autor informa al príncipe que le restituye el fragmento de Galileo referente a un «Principio de la V.a jornada» (publicada en los Discursos y demostraciones, etc., v.) y ofrece su aportación a la teoría de las proporciones. Los capítulos son los siguientes:
«I. Quinto libro de los Elementos de Euclides, etc.
II. Principio de la quinta jornada de Galileo para añadir a las cuatro publicadas sobre las dos nuevas ciencias de la mecánica y los movimientos locales.
III. Capítulos de cartas de Galileo a un literato francés (Elias Diodati).
IV. Información de Vincenzo Viviani sobre las antedichas obras de Galileo.
V. Digresión de Vincenzio Viviani exhortando al estudio de la geometría.
VI. Parecer de Galileo sobre el ángulo de contacto.
VII. Proposiciones XXVII y XXVIII del sexto libro de Euclides demostradas conjuntamente por Torricelli.
VIII. Comentario a las últimas obras matemáticas de Torricelli comprendido en una carta del señor Doctor Ludovico Serenai, ejecutor testamentario del mismo Torricelli.
IX. Algunas adiciones de Vincenzio Viviani al primer libro de Euclides.
X. Opiniones de autores ilustres sobre la excelencia y utilidad de la geometría.» Su disposición, demasiado revuelta, hace suponer que se trata de una obra compuesta quizás a lo largo de la impresión del libro.
Sigue a esta Ciencia universal, en muchos ejemplares, el Pasatiempo geométrico, que aparece revisado para su impresión entre octubre y noviembre del 1675 y terminado a mediados de abril de 1676. Como se sabe, Euclides, en el libro V, al sentar las bases de una teoría de las cantidades proporcionales para toda clase de dimensiones, se encuentra con la dificultad de tener que extender también esta teoría a las medidas irracionales. Este libro, a pesar de las críticas de que fue objeto, y de sus innumerables modificaciones, más o menos felices, se mantiene aún como un monumento de sutileza investigadora y de solidez de fundamento. Entre los más famosos intentos de mejorarlo, figura la obra de Viviani, que había seguido Galileo en sus agudas observaciones sobre el mismo tema.
El Pasatiempo geométrico, dedicado a los «geómetras principiantes», trata de la solución de doce problemas propuestos en 1675 por mediación de Cristóbal Sadler por un geómetra de Leyden a los matemáticos de Italia y de alemania, en los cuales, dada la diferencia de las partes de la base y un ángulo contiguo a ésta, junto con la proporción de la suma o de la diferencia de los lados de uno de ellos o de otra línea dada, o bien la proporción del cuadrado de uno de los lados o de su adyacente, o del que se hace con cualquier otro lado unido a la diferencia de las partes de la base, o del rectángulo contenido por los dos lados, a la diferencia de algunos de los lados de los cuadrados o a un plano dado — también en el caso de que tuviese que añadirse o sustraerse al antecedente de la proporción una cantidad determinada —, se pedía la determinación del triángulo mismo. La solución de estos problemas dio lugar a diatribas entre otros hombres de ciencia florentinos. Viviani, en pocos días, dio las soluciones con la geometría corriente de Euclides y de Apolonio, publicándolas a instancias de su mecenas, Leopoldo de Médicis, y añadiendo a los doce problemas otros veinticuatro como prueba de su desenvoltura en resolver estas cuestiones con ayuda de la geometría clásica. Cierran el volumen las «Diversas maneras mecánicas, lineales y sólidas para la construcción de los dos famosos problemas de la división del ángulo en una proporción determinada», y las soluciones de otros problemas propuestos por el Padre Stefano degli Angelí.
P. Pancrazi