Ciencia Universal de Las Proporciones, Vincenzio Viviani

[Scienza universale delle proporzioni]. Obra de Vincenzio Viviani (1622- 1703), publicada en Florencia en 1674. El título completo es Quinto libro de los Ele­mentos de Euclides o Ciencia universal de las proporciones, explicada con la doctrina de Galileo desarrollada con nueva ordena­ción y por vez primera publicada por Vin­cenzio Viviani, último discípulo suyo. Con la adición de varias cosas más, de Galileo y de Torricelli; y el informe de sus últimas obras con otras cosas que ya quedan indi­cadas en el índice [Quinto libro degli Elementi di Euclide ovvero Scienza universale delle proporzioni spiegata colla dottrina del Galileo con nuov’ordine distesa, e per la prima volta pubblicata da Vincenzio Vivmni ultimo suo discepolo. Aggiuntevi cose varié, e del Galileo, e del Torricelli; i ragguagli dell’ultime opere loro, con altro che dall’indice si manifesta]. En la dedicatoria al car­denal de Médicis, el autor informa al prín­cipe que le restituye el fragmento de Gali­leo referente a un «Principio de la V.a jor­nada» (publicada en los Discursos y demos­traciones, etc., v.) y ofrece su aportación a la teoría de las proporciones. Los capítu­los son los siguientes:

«I. Quinto libro de los Elementos de Euclides, etc.

II. Princi­pio de la quinta jornada de Galileo para añadir a las cuatro publicadas sobre las dos nuevas ciencias de la mecánica y los mo­vimientos locales.

III. Capítulos de cartas de Galileo a un literato francés (Elias Diodati).

IV. Información de Vincenzo Viviani sobre las antedichas obras de Galileo.

V. Di­gresión de Vincenzio Viviani exhortando al estudio de la geometría.

VI. Parecer de Ga­lileo sobre el ángulo de contacto.

VII. Pro­posiciones XXVII y XXVIII del sexto libro de Euclides demostradas conjuntamente por Torricelli.

VIII. Comentario a las últimas obras matemáticas de Torricelli compren­dido en una carta del señor Doctor Ludovico Serenai, ejecutor testamentario del mismo Torricelli.

IX. Algunas adiciones de Vincenzio Viviani al primer libro de Eucli­des.

X. Opiniones de autores ilustres sobre la excelencia y utilidad de la geometría.» Su disposición, demasiado revuelta, hace suponer que se trata de una obra compuesta quizás a lo largo de la impresión del libro.

Sigue a esta Ciencia universal, en muchos ejemplares, el Pasatiempo geométrico, que aparece revisado para su impresión entre octubre y noviembre del 1675 y terminado a mediados de abril de 1676. Como se sabe, Euclides, en el libro V, al sentar las bases de una teoría de las cantidades proporcio­nales para toda clase de dimensiones, se encuentra con la dificultad de tener que extender también esta teoría a las medidas irracionales. Este libro, a pesar de las crí­ticas de que fue objeto, y de sus innume­rables modificaciones, más o menos felices, se mantiene aún como un monumento de sutileza investigadora y de solidez de fun­damento. Entre los más famosos intentos de mejorarlo, figura la obra de Viviani, que había seguido Galileo en sus agudas obser­vaciones sobre el mismo tema.

El Pasatiem­po geométrico, dedicado a los «geómetras principiantes», trata de la solución de doce problemas propuestos en 1675 por mediación de Cristóbal Sadler por un geómetra de Leyden a los matemáticos de Italia y de alemania, en los cuales, dada la diferencia de las partes de la base y un ángulo con­tiguo a ésta, junto con la proporción de la suma o de la diferencia de los lados de uno de ellos o de otra línea dada, o bien la proporción del cuadrado de uno de los la­dos o de su adyacente, o del que se hace con cualquier otro lado unido a la dife­rencia de las partes de la base, o del rec­tángulo contenido por los dos lados, a la diferencia de algunos de los lados de los cuadrados o a un plano dado — también en el caso de que tuviese que añadirse o sustraerse al antecedente de la proporción una cantidad determinada —, se pedía la deter­minación del triángulo mismo. La solución de estos problemas dio lugar a diatribas entre otros hombres de ciencia florentinos. Viviani, en pocos días, dio las soluciones con la geometría corriente de Euclides y de Apolonio, publicándolas a instancias de su mecenas, Leopoldo de Médicis, y añadiendo a los doce problemas otros veinticuatro co­mo prueba de su desenvoltura en resolver estas cuestiones con ayuda de la geometría clásica. Cierran el volumen las «Diver­sas maneras mecánicas, lineales y sólidas para la construcción de los dos famosos pro­blemas de la división del ángulo en una proporción determinada», y las soluciones de otros problemas propuestos por el Padre Stefano degli Angelí.

P. Pancrazi