[Artis magnae, sive de regulis algebraicis líber unus]. Tratado de matemáticas de Gerolamo Cardano (1501-1571), publicado en Nuremberg en 1545. Es una de las obras fundamentales de la literatura matemática; cronológicamente es la primera en que se exponen los elementos del álgebra, en el estado en que esta ciencia se hallaba en la primera mitad del siglo XVI. Su extraordinaria importancia se basa especialmente en dos circunstancias.
En primer lugar, esta obra (que empieza con algunas nociones sobre las primeras fases de desarrollo de dicha ciencia) marca la situación en que estaba la teoría de las ecuaciones después de que S. del Ferro, N. Tartaglia y L. Ferrari (en condiciones narradas más o menos fielmente por Cardano), al enseñar a resolver las ecuaciones de 3.° y 4.° grado, llegaron al último límite a que es posible sin recurrir a funciones trascendentes. En segundo lugar, Cardano, con su gran obra y sus originales puntos de vista, abrió el camino a innumerables descubrimientos fundamentales. Fue el primero que inició el estudio de las relaciones entre las raíces y los coeficientes de una ecuación y por este camino llegó al descubrimiento de ecuaciones cúbicas con tres raíces. Mientras los algebristas de su época rehuían valerse de los números negativos, admitió raíces de dicho tipo en las ecuaciones algebraicas; además consideró valientemente que no debían excluirse del todo las raíces cuadradas de los números negativos, contra la general repulsión que en general se experimentaba en su época para operar con entes tan misteriosos y extraños como son los números imaginarios. Además: ha de buscarse en el Ars Magna la primera exposición del método para calcular aproximativamente las raíces de una ecuación con coeficiente numérico, basado en el teorema en virtud del cual «si dos números hacen que un polinomio tenga valores de signos contrarios, entre ellos queda una raíz de la ecuación correspondiente».
Un notable progreso fue efectuado por Cardano con la que él llamaba «regula mondi», que enseña a resolver en general un par de ecuaciones de l.er grado con dos incógnitas y que no difiere de la basada sobre el empleo de las determinantes, llamada generalmente «regla de Cramer». Carda- no disfrutaba entonces de fama europea como médico y como astrólogo, por lo que sus obras eran buscadas por todas las personas cultas, como queda probado por las numerosas ediciones que se hicieron; por este motivo todas ellas y en especial el Ars Magna sirvieron de poderoso vehículo para la difusión de los descubrimientos italianos. Las consecuencias no tardaron en manifestarse; mientras que en Italia, Raffaele Bombelli creaba la primera teoría de los números imaginarios digna de ese nombre, en Francia, Viéte iniciaba el período glorioso para las ciencias exactas, caracterizado por los nombres de Descartes, Fermat y Pascal. Ello prueba que los contemporáneos e inmediatos seguidores de Cardano consiguieron superar la repugnancia que despierta naturalmente la obra de un expositor poco feliz, quien, entre otras cosas, no supo rebelarse contra la costumbre general de considerar exclusivamente las ecuaciones con coeficientes positivos; hoy son muy pocos los individuos capaces de emular dicho heroísmo de nuestros antepasados; afortunadamente, existen numerosas y óptimas exposiciones de una materia (nociones, teoremas, métodos), que todos consideraban clásica.
G. Lanza