Ars Magna de Cardano

[Artis magnae, sive de regulis algebraicis líber unus]. Tra­tado de matemáticas de Gerolamo Cardano (1501-1571), publicado en Nuremberg en 1545. Es una de las obras fundamentales de la literatura matemática; cronológica­mente es la primera en que se exponen los elementos del álgebra, en el estado en que esta ciencia se hallaba en la primera mitad del siglo XVI. Su extraordinaria importan­cia se basa especialmente en dos circuns­tancias.

En primer lugar, esta obra (que em­pieza con algunas nociones sobre las prime­ras fases de desarrollo de dicha ciencia) marca la situación en que estaba la teoría de las ecuaciones después de que S. del Ferro, N. Tartaglia y L. Ferrari (en condi­ciones narradas más o menos fielmente por Cardano), al enseñar a resolver las ecua­ciones de 3.° y 4.° grado, llegaron al último límite a que es posible sin recurrir a fun­ciones trascendentes. En segundo lugar, Cardano, con su gran obra y sus originales puntos de vista, abrió el camino a innume­rables descubrimientos fundamentales. Fue el primero que inició el estudio de las re­laciones entre las raíces y los coeficientes de una ecuación y por este camino llegó al descubrimiento de ecuaciones cúbicas con tres raíces. Mientras los algebristas de su época rehuían valerse de los números ne­gativos, admitió raíces de dicho tipo en las ecuaciones algebraicas; además consideró valientemente que no debían excluirse del todo las raíces cuadradas de los números negativos, contra la general repulsión que en general se experimentaba en su época para operar con entes tan misteriosos y ex­traños como son los números imaginarios. Además: ha de buscarse en el Ars Magna la primera exposición del método para cal­cular aproximativamente las raíces de una ecuación con coeficiente numérico, basado en el teorema en virtud del cual «si dos números hacen que un polinomio tenga va­lores de signos contrarios, entre ellos queda una raíz de la ecuación correspondiente».

Un notable progreso fue efectuado por Car­dano con la que él llamaba «regula mondi», que enseña a resolver en general un par de ecuaciones de l.er grado con dos in­cógnitas y que no difiere de la basada so­bre el empleo de las determinantes, llama­da generalmente «regla de Cramer». Carda- no disfrutaba entonces de fama europea como médico y como astrólogo, por lo que sus obras eran buscadas por todas las per­sonas cultas, como queda probado por las numerosas ediciones que se hicieron; por este motivo todas ellas y en especial el Ars Magna sirvieron de poderoso vehículo para la difusión de los descubrimientos italia­nos. Las consecuencias no tardaron en manifestarse; mientras que en Italia, Raffaele Bombelli creaba la primera teoría de los números imaginarios digna de ese nombre, en Francia, Viéte iniciaba el período glorio­so para las ciencias exactas, caracterizado por los nombres de Descartes, Fermat y Pascal. Ello prueba que los contemporáneos e inmediatos seguidores de Cardano consi­guieron superar la repugnancia que des­pierta naturalmente la obra de un exposi­tor poco feliz, quien, entre otras cosas, no supo rebelarse contra la costumbre general de considerar exclusivamente las ecuaciones con coeficientes positivos; hoy son muy po­cos los individuos capaces de emular dicho heroísmo de nuestros antepasados; afortu­nadamente, existen numerosas y óptimas exposiciones de una materia (nociones, teo­remas, métodos), que todos consideraban clásica.

G. Lanza