Nació el 27 de diciembre de 1654 en Basilea, donde m. el 16 de agosto de 1705. Fue el fundador del cálculo de probabilidades, y, junto con su hermano Johann (v.), uno de los principales representantes del primer período de las matemáticas modernas, o sea de la época inmediatamente posterior al establecimiento del cálculo infinitesimal por obra de Newton y Leibniz.
Los dos hermanos Bernouelli son, además, los progenitores de la «dinastía» más ilustre de matemáticos de la historia. En el desarrollo de la ciencia en cuestión figuran los nombres de ocho Bemouilli, y tres de ellos (Daniel, v., el mismo Jakob y Johann, v.) fueron personajes de gran relieve en la materia.
Jakob, a quien se aplica a veces el numeral I para distinguirle de un sobrino del mismo nombre, había sido inclinado, cuando niño, a la carrera eclesiástica; no obstante, su vocación por las ciencias fue más fuerte que los deseos paternos, y así, abandonada la teología, entregóse al estudio de las matemáticas y la astronomía, y viajó por Holanda y Francia, donde recibió las primeras noticias de la geometría cartesiana y se relacionó con algunos matemáticos.
Bajo la influencia de éstos compuso la primera obra acerca de las leyes reguladoras del movimiento de los cometas: Conamen novi systematis cometarum pro motu eorum sub calculum revocando, et apparitionibus praedicendis (1682). Este mismo año conoció en Inglaterra a Boyle y Hooke, y, vuelto a su patria, dedicóse exclusivamente al estudio de las matemáticas.
Ello le puso en contacto con los primeros libros de Leibniz sobre los cálculos diferencial e integral. Nombrado profesor de la Universidad de Basilea, a partir de 1687 entabló correspondencia con aquél, se impuso de su «nuevo método», el análisis infinitesimal, lo aplicó con éxito al estudio de la forma de la cadena suspendida por dos puntos (curva «catenaria») y aportó a él un progreso fundamental con las investigaciones sobre los isoperímetros (1701) y sus resultados, que representan una de las primeras contribuciones a una «nueva» rama del citado análisis, el futuro cálculo de variaciones.
La producción máxima de Jakob I, a la que dedicó veinte años de estudios y fue publicada póstuma en 1713, con las Obras (v.), por su sobrino Nicolás, es Arte de la conjetura (v.), primer tratado del cálculo de probabilidades, cuyo establecimiento corresponde en justicia a este autor.
Bernouelli, en efecto, tenía, de una parte, clara conciencia de la importancia del nuevo cálculo, «arte de la conjetura», en cuanto a sus posibles aplicaciones en la vida económica y civil, y, de esta suerte, se adelantaba en mucho a la mera teoría de los juegos de azar, que había suscitado los primeros problemas e investigaciones sobre la cuestión; y, por otra, logró dar claridad y solidez a los conceptos fundamentales y obtener algunos teoremas básicos de la teoría (uno de ellos que establece, en un sentido cuya aclaración no viene ahora al caso, un vínculo entre probabilidad y frecuencia, lleva su nombre y es objeto aún hoy de discusiones y ampliaciones).
En el desarrollo del cálculo de probabilidades Jakob hubo de afrontar, y logró resolver, arduos problemas sobre la teoría de los números; por ello ha alcanzado también notoriedad» en este campo de la investigación matemática, sobre todo en cuanto a los «números bemouillianos», que figuran en el cálculo de la suma de las potencias m-me de los n primeros números naturales.
L. L. Radice