Nació en Amberes y bautizado allí el 31 de enero de 1624, murió en Leyden en noviembre de 1699. De familia modesta, escogió el camino de los estudios, revelando en ellos agudo ingenio y una mentalidad abierta a los nuevos caminos de la cultura cartesiana, la cual, a pesar de la decidida hostilidad de las esferas académicas, repercutía intensamente en la Universidad de Lovaina.
En ella se matriculó G. en 1641, y dos años después obtenía brillantemente la licenciatura «in artibus». Estudiante de la Facultad de Teología, profesaba al mismo tiempo, como era uso entonces entre los mejores licenciados, la enseñanza en la cátedra secundaria de Filosofía para la que había sido designado en 1646. En este período, el más sereno de la vida de G., se establecen, sin embargo, las bases de las dolorosas vicisitudes que sufrió más tarde. En la discusión de las Quaestiones quodlibeticae, competiciones libres sobre temas variados que tenían lugar fuera de las lecciones estrictamente académicas, G. fue revelando — especialmente en el discurso inaugural del 14 de diciembre de 1652 (publicado en Amberes en 1653; la única obra aparecida en Bélgica) — una orientación decididamente anti aristotélica y una clara adhesión al cartesianismo.
Ganóse con ello la creciente hostilidad de los elementos conservadores, hasta que (aprovechando quizá la demanda de licencia de matrimonio presentada por G.) sus enemigos obtuvieron su deposición de la cátedra en 1658. Ello decidió a G. a abandonar Bélgica y a trasladarse a Holanda, donde existía mayor libertad : marchó a Leyden y se casó con su prima Susana Sti el 8 de diciembre de 1658. En este período se sitúa la fecha de su conversión a la religión reformada, conclusión de un largo trabajo de pensamiento y de vida. Vivió en Leyden en la pobreza, combatiendo largo tiempo para obtener una cátedra en la Universidad, apoyado por Heydanus, pastor protestante y cartesiano ferviente. A pesar de la hostilidad que sufría por ser extranjero, G. obtenía lentamente diversas misiones y ayudas, aunque no conoció nunca la satisfacción de una merced oficial completa.
En este período publica (1662) la Lógica fundamentis suis, a quibus hactenus collapsa fuit restituía y en 1665 el Tractatus ethicus primus, desarrollo de una disertación hecha en 1664 (v. Etica); estudios que sirvieron para darlo a conocer y procurarle ayudas, incluso económicas, además de alguna mejora de carácter académico. Cuando su mente maduraba la expresión más perfecta de su pensamiento, le sorprendió la muerte a consecuencia de una epidemia, no se sabe si de tifus o de malaria, cuando sólo tenía 45 años de edad. Su influencia pareció eclipsarse con su vida a consecuencia de acontecimientos académicos y políticos, pero no cesó de repercutir fuera del ámbito académico, y su figura fue alcanzando lentamente relieve en la historia del desarrollo del cartesianismo.
R. Crippa