Nació el 3 de septiembre de 1643 en Florencia, donde m. el 8 de enero de 1704. Estudió medicina en la Universidad de Pisa, y a los diecinueve años descubrió los conductos uriníferos que recibieron su nombre.
En 1663 se le encargaron lecciones públicas de medicina teórica en la citada entidad universitaria, y poco después obtuvo la cátedra de anatomía. Enemistado con el gran duque Fernando II, pasó a Florencia, donde fue médico de Cosme III.
También el papa Clemente XI reclamó sus servicios profesionales. Bellini leyó en la Academia de la Crusca» de la cual era miembro, sus Discursos de anatomía, publicados luego con carácter póstumo.
Fue también elegante poeta, amigo de Magalotti (v.) e interesado asimismo en la refinada química de los olores; en ello hay que buscar el origen de su poema burlesco La bucareida (v.), escrito en honor de los búcaros, vasos olorosos entonces de moda, y publicado postumo en Florencia en 1729.