[Œuvres complètes]. Las publicaciones del matemático francés Augustin-Louis Cauchy (1789-1857) son más de 789 y abarcan todas las ramas de las ciencias exactas. Una edición completa fue iniciada por la «Académie des Scien­ces» en 1882.

Cauchy es uno de los hom­bres que más han contribuido al progreso de las matemáticas en Francia. Siguió bri­llantemente los estudios de la «École Poly­technique» y de la «École des Ponts et Chaussées»; en 1809 entró en la administra­ción pública, prestando grandes servicios que fueron justamente apreciados; pero, tres años más tarde, tuvo que dejar su empleo, obligado por sus precarias condiciones de salud y, por consejo de Laplace, que había calibrado todo su valor, se dedicó de lleno a las matemáticas.

Las ideas se acumulaban en tal forma en su mente que, para publi­car los resultados, no siendo suficientes las revistas a su disposición, se puso a publicar una él mismo, titulada «Exercices de ma­thématiques», transformada luego en «Nou­veaux exercices de mathématiques et de physique», en que se resuelven cuestiones pertinentes a todas las ramas de estas cien­cias; de fecha más reciente (1833) es la revista similar «Résumés analytiques», pu­blicada por él en Turin.

Aunque el joven científico permaneciese alejado de la po­lítica, no consiguió salvarse de las consecuencias de los acontecimientos que agita­ron a Francia en la primera mitad del si­glo pasado. Las perturbaciones sufridas por Cauchy en su vida privada (pérdida de la cátedra, destierro, etc.) no fueron capaces de ofuscar su genio, como lo demuestran sus incesantes descubrimientos, los más importantes de los cuales pasamos a señalar.

Apenas salido de la adolescencia, siguiendo un consejo que le dio Lagrange, dirigió su atención al estudio de los poliedros, y muy pronto resolvió negativamente la cuestión, propuesta por Poinsot, de si podían existir poliedros regulares de un número de lados distintos de 4, 6, 8, 12 y 20; en el curso de su investigación sobre este punto dio una importante generalización del teorema de Euler sobre los poliedros.

Prosiguien­do los mismos estudios, en un segundo trabajo determinó las condiciones de igual­dad y semejanza de dos poliedros y resolvió la cuestión esencial de si un poliedro queda individualizado por sus caras. Todos estos resultados han pasado a ocupar un lugar definitivo en los elementos de la geometría, y Legendre los incluyó por primera vez en su Tratado de las funciones elípticas y de las integrales eulerianas (v.).

Así Cauchy, que ganó su celebridad principalmente como analista, empezó a ser conocido universal­mente como geómetra; pero puede observar­se que se había dado a conocer ya en el primer aspecto, pues una elegante solu­ción analítica del problema de Apolonio (círculo tangente a otros tres), que fue publicada en la «Correspondance sur l’École Polytechnique», se difundió tan amplia­mente en Francia que se encuentra en mu­chas obras posteriores.

Aportó una contri­bución de primer orden a la aritmética su­perior, al descubrir la tan buscada solución del siguiente teorema: «Todo número entero es descomponible en n + 2 números poligonales del orden n». Como se trata de una de las proposiciones enunciadas por Fermat, Cauchy se colocó junto a Euler y La­grange, que consiguieron descorrer en parte el velo que recubre tantas páginas de la obra del gran senador tolosano.

Estas in­vestigaciones particulares no impidieron a Cauchy examinar en conjunto el estado del análisis, hasta entonces dominado por Euler, toda la obra del cual se inspira en el con­cepto de la ilimitada generalidad de las fórmulas algebraicas, siendo toda fórmula, según él, válida para todos los valores de las letras que la componen, incluso cuando llevan a conclusiones indiscutiblemente ab­surdas.

Cauchy, rebelándose contra ese prin­cipio irracional, en su Analyse algébrique (1821), escribió lo que sigue: «He tratado de dar a los métodos todo el rigor que se exige en geometría, de modo que no recu­rro nunca a las razones sacadas de la gene­ralidad del álgebra; tales razones, aunque admitidas, sobre todo al pasar de las series convergentes a las series divergentes y de las cantidades reales a las imaginarias, no pueden ser consideradas más que como in­ducciones adecuadas para hacer presentir alguna vez la exactitud y la verdad, pero sin estar muy de acuerdo con la tan decan­tada exactitud de las ciencias matemáticas.

Hay que observar también que tienden a hacer atribuir a las fórmulas algebraicas una extensión indefinida, mientras en reali­dad la mayor parte de dichas fórmulas sólo subsisten bajo ciertas condiciones y para ciertos valores de las cantidades que con­tienen. Al determinar dichas condiciones y dichos valores y fijar de modo preciso el sentido de las notaciones hice desaparecer toda incertidumbre».

Como ve el lector, queda así fijado todo un programa de tra­bajo; el caso que se hizo de Cauchy está ampliamente demostrado en las fases suce­sivas de nuestra ciencia; que la reforma era urgente queda comprobado con mil he­chos, entre los que basta citar la circuns­tancia de que Laplace, apenas tuvo noticia de las ideas de su joven colega, se preci­pitó a verificar si eran convergentes las series con las que en su Tratado de mecá­nica celeste (v.), aplicando las leyes de la gravitación universal, había demostrado la estabilidad del sistema del mundo.

El culto por el rigor, que resulta del fragmento re­ferido, gobierna toda la obra del gran ana­lista y explica la actitud crítica adoptada por él contra Poncelet respecto a la adap­tación a las matemáticas del principio de «continuidad geométrica» como méto­do de demostración. Gran número de obras de Cauchy se refieren a los fundamentos de la teoría de los números imaginarios y su representación geométrica.

Tales estudios lo llevaron, naturalmente, a una de las más amplias e importantes teorías matemáticas: la teoría de las funciones de una variable compleja. El primer trabajo que se refiere a ello es la célebre memoria Sur les inté­grales définies prises entre des limites imaginaires (1825); se lee allí, entre otras cosas, la fórmula que expresa el valor de una función de variable compleja en un punto cualquiera de un campo en el que ella sea continua y finita, mediante los valores que adquiere sobre el contorno de dicho campo.

De ahí surge el hecho inesperado de que una variable compleja es un ente analítico totalmente distinto de una función de va­riable real. No podemos referir todas las importantes consecuencias sacadas por el descubridor de la citada fórmula; lo que no puede callarse es que la obra posterior de Cauchy es en gran parte una consecuen­cia de la memoria de 1825; así pudo deter­minar los valores de muchas integrales de­finidas notables, estudiar las funciones biperiódicas y establecer las bases de la teoría de las ecuaciones diferenciales lineales.

Si más tarde, por falta de tiempo, no pudo mantener el empeño de extender la disci­plina creada por él a las integrales dobles y a las funciones de muchas variables, des­brozó el camino para que sus sucesores llegaran a la meta. El análisis del infinito no impidió a Cauchy ocuparse fructíferamente del álgebra. Ya en 1812 publicó una memoria en la que más tarde fueron revisados elementos esenciales de la teoría de las sustituciones, pero que, desde enton­ces, facilitó a Abel algunos de sus elemen­tos para su demostración de la irresolubilidad algebraica de las ecuaciones de grado superior al cuarto.

El estudio de los conoci­dos métodos de eliminación de Euler y Bézout lo llevó a ocuparse de los deter­minantes (ordinarios y funcionales) y apli­carlos a los sistemas determinados de ecua­ciones lineales e incluso a ciertas ecuaciones de derivados parciales. También las ecua­ciones binomias y las impropiamente lla­madas de Pell, le deben notables perfeccio­namientos.

Nuestro científico, que inició su carrera como ingeniero, nunca se alejó completamente de las aplicaciones de la matemática (se podría incluso encontrar en sus escritos los orígenes y el estímulo para algunos descubrimientos suyos estrictamen­te teóricos). En 1816 la Academia de París propuso como tema para el Gran Premio de Matemáticas «establecer la teoría de la propagación de las ondas en la superficie de un fluido pesado y de una profundidad indefinida»; el premio le fue conferido con toda razón, pues además de resolver com­pletamente la cuestión planteada exten­dió su solución a toda la masa del fluido considerado [Théorie des ondes].

La teoría matemática de la luz le ocupó durante toda la vida; estudió los fenómenos de disper­sión, la doble refracción y finalmente llegó a ecuaciones generales cuya aplicabilidad demostró incluso para el calor. Otra teoría fisicomatemática que fue objeto de amplios y profundos estudios suyos es la del equi­librio y movimiento de las láminas elásti­cas.

Son también numerosísimos sus escri­tos sobre astronomía teórica; lo profundo que era su conocimiento sobre dicha mate­ria queda demostrado con el siguiente episodio: el conocido astrónomo Leverrier presentó al Instituto de Francia, para su publicación, una extensa memoria de me­cánica celeste, sobre la cual se pidió un informe a Cauchy. Éste, asustado por la perspectiva de tener que repetir, para la comprobación, una ingente cantidad de cálculos, inventó un método totalmente nue­vo con objeto de alcanzar el mismo fin, enriqueciendo así la mecánica celeste con un procedimiento de cálculo totalmente nuevo y de notable valor práctico.

Profesor no sólo eminente sino apasionado por la enseñanza, no desdeñó ocuparse de cues­tiones elementales (aun después de haber dejado de ocuparse de la instrucción del hijo de Carlos X); como prueba de ello tenemos su memoria «Sobre el modo de evitar errores en los cálculos numéricos». De él poseemos afortunadamente algunos tratados considerados hoy como obras clásicas y que vamos a recordar, además del ya citado Analyse algébrique: Traité de calcul différentiel et intégral, Cours d’analyse a l’École Polytechnique, Legons sur les applications du calcul infinitésimal á la géométrie (1816-28).

No pretendemos haber citado todo lo que merecía ser recordado, pero esperamos que se nos perdonen las lagunas, en consideración a la enorme am­plitud del campo que se extendía ante nosotros. Añadamos que Cauchy, hombre de firme fe religiosa, dio en un Instituto cató­lico francés una docta conferencia Sobre algunos prejuicios de poetas y literatos con­tra los físicos y geómetras, en la que refutó especialmente la afirmación, a menudo re­petida, de que las ciencias exactas e incluso las ciencias naturales y la medicina resecan la mente y el corazón.

Y, como para confir­mar este aserto, se prodigó en la fundación y administración de institutos de educa­ción y beneficencia; de modo que su nom­bre es ampliamente conocido y está rodeado de profunda admiración incluso fuera del mundo científico, sobre el que arrojó una luz tan abundante.

G. Loria