[Fundamenta nova theoriae functionum ellipticarum]. Tratado del filósofo y matemático alemán Carl Gustav Jacob Jacobi (1805-1851), publicado en Königsberg en 1829. Al mismo tiempo e independientemente de Abel, el autor había hecho investigaciones, que más tarde abandonó, acerca de las funciones elípticas.
El conocimiento de la obra ya desarrollada por Abel le impulsó a reanudar y proseguir con más fervor los estudios sobre el mismo tema. Jacobi parte del concepto de que la teoría de las funciones elípticas no se limita a ser un conjunto de teoremas de integraciones, sino que tales funciones representan un nuevo tipo de funciones, doblemente periódicas, susceptibles de nuevas aplicaciones.
Entre éstas son importantes la que facilita la descomposición de un número en cuatro cuadrados, y otra que permite establecer la relación existente entre los radios de dos círculos y la distancia de sus centros, cuando en uno puede ser inscrito un polígono de «n» lados circunscrito en el otro. En este tratado las funciones elípticas son indicadas ya con la notación que suele usarse también en la actualidad.
O. Bertoli