Es conocido con este título el opúsculo Brouillon-proiect d’une atteinte aux événements des rencontres d’un cóne avec un plan, del geómetra francés. Girard o Gaspard Desargues (1593-1662), publicado en 1639 en una hoja suelta (de esta manera imprimía el autor sus obras), y encontrado por el historiador y matemático Michel ChasIes en 1845.

El geómetra lionés desarrolla aquí la idea de que las distintas secciones cónicas (tales como el círculo, la elipse, la parábola y la hipérbola, o, en fin, todo sis­tema de dos rectas) no son más que los distintos aspectos de una curva única. Se dedica a estudiar la curva desde este punto de vista, y no varias curvas separadas como lo habían hecho los antiguos. Desargues co­mienza por establecer la proposición fun­damental según la cual «varias rectas para­lelas se encuentran en un mismo punto en el infinito»- De ahí, comparando los haces de rectas con las curvas, descubre lo que desde él se ha llamado en geometría «invo­luciones de los seis puntos», es decir, la relación entre los segmentos determinados en una oblicua cualquiera de una cónica y de los cuatro lados del cuadrilátero inscrito en ella.

Este importante teorema, de donde la geometría moderna ha extraído numero­sas consecuencias, fue demostrado también por Servois en 1805. Brianchon lo tomó como base de sus Mémoires sur les lignes du second ordre (1817) y Poncelet hizo derivar de él el descubrimiento de las propiedades fundamentales de las figuras homologas (v. Tratado de las propiedades proyectivas de las figuras).

U. Forti