[Typhis batavus, sive histiodromica de navium cursibisus et re navali]. Obra del matemático holandés Willibrord Snell van Roijen, en latín Snellius (1581 ó 1591-1613), publicada en Batavia en 1624.

Es un manual de navegación y pudiera traducirse por el «Argonauta bátavo». Se divide en dos libros ornados con ciento tres figu­ras, con un prefacio y sesenta páginas de Tabulae Canonicae Parallelorum. En el pri­mero demuestra las enunciaciones principa­les referentes a la loxodromia y consta de 34 proposiciones; el segundo libro da ejem­plos prácticos para la aplicación de la loxo­dromia a la navegación y consta de quince proposiciones, de tablas numéricas y de la tabla de un curso compuesto para un navío. El primer libro interpreta la propiedad de la línea trazada por el curso de la nave, según la indicación de la aguja magnética, en uno de los treinta y dos «rumbos» com­prendidos en la rosa de los vientos. Esta línea, llamada loxodromia, sigue un paralelo si la ruta de la nave es hacia el oeste o el este (el acimut vale 90°) y sigue un meridiano si va hacia el sur o el norte (el acimut vale 0^o).

En todos los demás rum­bos de navegación la línea es una curva que, cortando a los meridianos siempre bajo un ángulo constante, asume la forma de una espiral que no tiene polo, de modo que po­demos decir que sus anillos son asintóticos al polo. Para la demostración de la prop. XVII, «La loxodromia es como la base de un triángulo rectángulo aplicado a la super­ficie de la esfera y del cual un lado es la distancia de los paralelos entre los cuales está comprendida», recurre a un argumento en el que, en forma bastante explicada, interviene el concepto de lo infinitesimal. «Sólo en partes pequeñísimas — dice — la loxodromia y los meridianos pueden coin­cidir» y añade que «si bien ninguna parte, por pequeña que sea, de la curva es recta, sin embargo para los sentidos la diferencia es despreciable»; por lo tanto este mínimo segmento de loxodromia así concebida se convertirá en base del ángulo recto y el otro cateto en segmento del meridiano. Cierta­mente hubiese sido más exacto que hubiese dicho: el segmento de loxodromia se con­vierte en fracción dependiente de los dos catetos, pero no puede pretenderse tanto y, aunque expresada con pura exactitud, la introducción de lo infinitesimal es evidente.

De la prop. XIX, «Dado el tamaño y el án­gulo de inclinación de la loxodromia, encon­trar la distancia de los paralelos», y de las sucesivas derivan las «variaciones» de lati­tud y longitud, problemas que encuentran sus correspondencias en el problema mo­derno de las latitudes crecientes. En el se­gundo libro de aplicación al curso de una nave, distingue entre curso sencillo, que ini­ciado bajo un determinado «rumbo» lo man­tiene, y curso compuesto, el efectuado con la variación de rumbos, o sea pasando de una loxodromia a otra. Es sabido que el tratado de Snellius no tiene mucha impor­tancia práctica para la navegación, pero es importante por el espíritu matemático que guió al autor, quien, en su corta vida, dio pruebas luminosas de su genio matemático, tanto con las leyes de la refracción como con la aplicación de un método para la me­dida trigonométrica de un arco de meridiano y, en fin, por la amplia contribución al des­arrollo de la trigonometría y a los princi­pios teóricos de la triangulación (v. Eratóstenes Bátavo).

P. Pagnini