[Théorie des nombres]. Obra del matemático Adrien-Marie Legendre (1752-1833), publicada en 1831. En 1785, Legendre leyó en la Academia de Francia una primera y amplia memoria sobre la teoría de los números (o aritmética superior), que ya contiene el célebre teorema de reciprocidad, conocido hoy con el nombre de «ley de Legendre».
Sin embargo, la obra fundamental de la que aquí hablamos — y que resume todo lo que Legendre ya había escrito sobre las mismas cuestiones — fue editada en 1830, después de la publicación de las Investigaciones de análisis indeterminado (1785) y un Ensayo sobre la teoría de los números (1798), reimpreso con dos suplementos en 1808. La obra es de una importancia fundamental, y se puede decir que ningún sabio anterior dejó una huella tan profunda en este campo de las matemáticas: y la aritmética superior ha tenido cultivadores excelsos, desde Euclides (libros 7, 8, 9 de los Elementos, v.) a Diofanto, Fermat, Euler y Lagrange. Solamente las Disquisitiones arithmeticae de Gauss (v. Obras de Gauss) se pueden comparar con la obra de Legendre.
Y si los pioneros de la teoría de los números se habían ocupado de los primeros problemas relativos a la composición de los números enteros por suma o producto, o por combinaciones dadas de estas dos operaciones, precisamente con Legendre y Gauss encuentran una sólida base científica la «teoría de las congruencias» (dos números a y b se dicen congruos entre sí según un tercer número natural m llamado «módulo», y se escribe a~b (mód. m), si a — b es divisible exactamente por m), «el análisis indeterminado de primero y segundo grado» (su problema fundamental consiste en la indagación de las raíces «enteras» de una ecuación indeterminada de primero o .segundo grado, como ax by = c, es decir ax2 + 2bxy + cy- = d, y análogamente para los «sistemas»). Al principio Legendre se limitó a desarrollar las contribuciones de Euler y de Lagrange, pero más tarde — y desde 1785, como ya dijimos — siguió una orientación original que le llevó pronto a esa «ley de Legendre», tan rica en consecuencias y aplicaciones en la teoría de los números.
Según dicha ley, si m y n son dos números primos cualesquiera, y si —mediante ellos — se forman los números y se dividen los resultados obtenidos respectivamente por n y por m, se obtendrán siempre unos «restos» iguales a la unidad (positiva o negativa). Gauss, Jacobi. Genocchi, Kroneker y otros dieron más tarde nuevas demostraciones de este fundamental teorema, que está en el centro del estudio de las llamadas congruencias cuadráticas de una incógnita, es decir de la forma x + ax + b = 0 (mód. m).
U. Forti