[Johannis Bernouilli, Opera omnia in quatuor to­mos distribuita; Lusannae et Genevae, 1742]. Como la de su hermano Jakob, también la obra de Johann Bernouilli (1667-1748) está dominada por la influencia que en el autor ejerció el primero y fundamen­tal escrito de Wilhelm von Leibniz, relativo al cálculo infinitesimal (Nuevo método para los máximos y mínimos, v.).

Los problemas tratados por Bernouilli pertenecen casi todos a las regiones más elevadas de la matemática (estudio de la «catenaria», de la «velaría», de las «cáusticas», etc.; «cálcu­lo de los exponenciales», del cual él esta­blece las bases; estudio de máximos y mínimos, etc.). Es notable una exposición completa del cálculo integral insertada en las Obras y que trata de lecciones que Ber­nouilli dio al marqués de l’Hópital en los años de 1691-1692.

Estas Lecciones de cálculo integral [Lectiones de calculo dijferentialium], publicadas ya en 1742 y vueltas a publicar en 1922 en Basilea con un pre­facio de P. Schafheitlin, tienen particular interés, porque son la primera obra de su género y permiten establecer en qué punto se hallaba entonces esta ciencia. Se observa que Bernouilli —- en una carta a Leibniz, de 1698 — dirigió una vehemente acusación de plagio contra su discípulo Guillermo Francisco de l’Hópital, el cual, en 1696, había publicado su Análisis de los infinita­mente pequeños, en que se debe reconocer la primera exposición metódica de cálculo diferencial que se había dado a la imprenta.

Efectivamente, después de cuidadosas in­vestigaciones en la Biblioteca cívica de Ba­silea, se encontró el manuscrito que conte­nía los apuntes de las lecciones dadas por Bernouilli a l’Hópital, y se hubo de reco­nocer que el discípulo — en sustancia — había reproducido la obra del maestro, repi­tiendo su plan general y hasta sus ejemplos particulares, pero transformando unos apun­tes esquemáticos, y tal vez algo descuida­dos, en un verdadero texto.

El Análisis de los infinitamente pequeños fue publicado anónimo en 1696, y no fue reimpreso hasta 1715, con el nombre del marqués de l’Hó­pital. Precisamente en el capítulo IX de la obra hallamos el famosísimo método — hoy conocido por todo estudiante con el nombre de «regla de l’Hópital» — que permite deter­minar los valores de las expresiones que se presentan en la forma indeterminada -g-, Ahora bien, es menester que se atribuya a Bernouilli la formulación de aquella regla.

U. Forti