[Die logischen Grundlagen der exacten Wissenschaften]. Obra del filósofo alemán Paul Natorp (1854- 1924), publicada en Leipzig-Berlín en 1910. El autor polemiza, en particular, con los matemáticos adheridos al grupo de Frege y Dedekind, los cuales consideraban que las matemáticas eran una rama de la lógica, y tendían a fundir las dos ciencias en un algoritmo general formal, la lógica matemática. Natorp opone a esta concepción que la matemática es lógica, pero no la ciencia de la lógica; que es deducción, pero no la ciencia de la deducción. El error que ha llevado a confundir matemática y lógica se debió a no haber visto claramente la diferencia establecida por Kant entre la dirección analítica y la dirección sintética del pensamiento. El análisis, el único que tiene en cuenta la lógica matemática, «no puede separar si antes el intelecto no ha unido»: una teoría del pensamiento debe, pues, empezar por una teoría de la síntesis «a priori» en la cual se deben buscar los fundamentos lógicos de los hechos científicos, o sea, de las relaciones sintéticas de que consta la ciencia. Ésta, con sus síntesis de los datos de la experiencia, tiende a constituir el objeto, cuya construcción es una tarea infinita del saber, un problema infinito. El pensamiento es siempre construcción de objetos, y, por lo tanto, un trasladar lo diverso a lo idéntico, lo múltiple a la unidad: el principio fundamental del conocer es, pues, la unidad por medio de la relación. El objeto tiene su fundamento en el pensamiento puro, o sea, en lo que es lógico, la unidad del cual se presenta como sistema de las funciones lógicas fundamentales, como su punto de convergencia.
Este sistema, no obstante, no se debe entender como posibilidad de deducir las funciones lógicas del pensamiento una a una en número infinito, sino como un conjunto, según una conexión sujeta a una ley, en virtud de la cual se pueda ver cómo el campo del pensamiento puro es recorrido enteramente por el desarrollo de éstas. La deducción de las categorías llevada a cabo por Natorp, no es, por consiguiente, una deducción de las categorías del saber concreto en particular, sino de las formas o leyes según las cuales nacen, se mueven y se conectan entre ellas las categorías mismas. La función típica del pensamiento es la distinción en la conexión; de la distinción se deducen las relaciones de la cualidad. Pero estas dos formas de síntesis son parciales: dan origen al objeto en general; pero no explican el fundamento lógico de los conceptos de objetos determinados. Hace falta una ulterior síntesis más amplia de estas otras, la cual está representada por la categoría de la relación, que es la ley dominante de la relación * de relaciones cuantitativas y cualitativas. La relación se especifica en los tres grados de la substancia, de la causa, de la reciprocidad de acción. Finalmente, la forma con la cual la objetividad está determinada en el proceso metodológico de las ciencias caracteriza la modalidad en sus tres grados de la posibilidad (la hipótesis), de la realidad (el hecho), de la necesidad (la ley).
Partiendo de la base de esta lógica trascendental, Natorp pasa en los capítulos sucesivos (del III al VII) al análisis de las categorías fundamentales de la ciencia, siguiendo el orden tradicional en la epistemología científica, desde las categorías de la aritmética (número y cálculo) a las de la geometría (tiempo y espacio) y a las de la física. Intenta deducirlas, como método general, de las de la lógica trascendental; pero, en realidad, sigue un método equívoco y, por lo tanto, de ningún modo satisfactorio, que concede demasiado a los métodos formalistas de las matemáticas y a los empíricos de la física teórica, puesto que no consigue del todo transportarlos a un plano de verdadera lógica trascendental, y demasiado poco en cuanto no intenta penetrar el verdadero significado de tales métodos y del espíritu que los informa. A pesar de todo, dada la solidez de la preparación filosófica y de la cultura científica del autor, la obra puede ser considerada como un claro ejemplo de los límites del método lógico trascendental en el examen de los problemas fundamentales de la ciencia.
G. Preti