Breve tratado de aritmética de Arquímedes (s. III a. de C.) publicado por primera vez en 1553; incluido en Archimedis Opera Omnia, editada por F. S. Heilberg en 1910-15. El opúsculo, que en las versiones latinas llevaba el título de Número arenae o Arenarius, fue escrito por el gran siracusano para demostrar infundada la opinión que se encuentra aludida hasta en la Biblia, de que el número de los granitos de arena existentes no puede ser expresado con los signos aritméticos y que es infinito. Para escribir números muy elevados, cosa imposible con el sistema griego de numeración, Arquímedes asume como unidad de especie superior el número más alto que ella pueda dar, el 10.000 (miriada); utilizando las sucesivas potencias del diez considera una miriada de miríadas y obtiene los números de primer grado; el número más alto de estos es tomado como unidad de segundo orden, con objeto de llegar a una miriada de miríadas de tal número y así sucesivamente se puede llegar a expresar con una sola cifra un número que en nuestro sistema numeral sería expresado por 1 seguido de 80.000 millones de ceros.
En comprobación de su aserto y casi como un reto, Arquímedes se propone escribir el número de los granitos de arena que llenarían el mundo suponiendo que un granito tenga dimensiones finitas. Discute así el orden de grandeza que corresponde al número según la hipótesis de Tos astrónomos de su tiempo, y, poniendo como diámetro del cosmos 10 estadios a la décima potencia, obtiene un número de granos de lo elevado a 51.a potencia, mientras que una esfera semejante a la que propuso Aristarco para las estrellas fijas, el cálculo daría un número de granitos inferior a 10 a la 63.a potencia. Es de notar en la obra esta alusión incidental a la hipótesis de Aristarco quien entre los primeros de la antigüedad se anticipa al sistema heliocéntrico.
A. Uccelli