[Vorlesungen über Geschichte der Mathematik], Obra de Moritz Cantor (1829-1920) en cuatro volúmenes. El primero, publicado en 1880, comprende la historia de las matemáticas puras desde los tiempos más antiguos hasta el 1200 d. de C.; el segundo, publicado en 1892, va del 1200 al 1668; el tercer volumen abarca el período comprendido entre 1668 y 1758; finalmente, el cuarto volumen (1908), realizado en colaboración con otros autores, pone al día las cuestiones que recibieron mayor incremento hasta el fin del siglo XVIII. Si bien esta obra supera a la Historia de las matemáticas (v.) de Montucla, por ofrecer una exposición más docta y analítica, basada en las más recientes investigaciones sobre documentos hasta entonces inéditos o poco estudiados, es no obstante inferior a la citada, por su estilo más árido y por un defecto de ordenación de todo el trabajo. Una larga serie de enmiendas y correcciones fue publicada por G. Enestróm y otros en su Biblioteca mathematica.
El primer volumen se abre con una introducción sobre el origen de los sistemas de numeración. Las demás partes son: I, Aritmética y Geometría egipcias; II, Los babilonios; III, Los griegos, dividido de este modo: Cálculo numérico digital y de las tablillas; Tales; aritmética y geometría de la escuela pitagórica; otros matemáticos no pitagóricos, Hipócrates de Quíos, Platón, la Academia y Aristóteles, la escuela Alejandrina, Euclides, Arquímedes, Eratóstenes, Apolonio de Perga; los epígonos de los grandes matemáticos, Herón de Alejandría, la geometría y la trigonometría hasta Tolomeo, los neopitagóricos Nicómaco, Teon, Timárides, Sexto Julio Africano, Pappo Alejandrino; la decadencia de la matemática griega; IV, Los romanos; los agrimensores; literatura matemática; V, Los hindúes. VI, Los chinos; VII, Los árabes; VIII, La ciencia monástica medieval hasta los abacistas. Éste es él volumen más interesante, ante todo por tratar del nacimiento y desarrollo de la matemática clásica griega, y también el más erudito, en toda su arquitectura, tal vez por ser el más profundizado por el autor.
El segundo volumen está divivido en los siguientes apartados: IX, Desde 1200 a 1300, época en que se desarrolla extensamente el despertar de los estudios matemáticos con los nombres de Leonardo Pisano, de Giordano el Nemorario, del Sacrobosco, de Giovanni Campano; X, De 1300 a 1400 comprende los matemáticos ingleses, franceses, alemanes, italianos; XI, De 1400 a 1450, Perbach, Nicolai de Cusa y los italianos; XII, De 1450 a 1500, Regiomontano, Alberti, Leonardo da Vinci, Luca Faciolo y otros italianos y franceses; XIII, Del año 1500 a 1550, comprende matemáticos franceses, españoles, portugueses, alemanes, ingleses, italianos, y la revolución de las ecuaciones cúbicas con Ferrari, Tartaglia, Cardano, etc. XIV, De 1550 a 1600, sobre todo con el álgebra de Vieta; XV, De 1600 a 1668; comprende los desarrollos de la trigonometría y de la ciclometría, de la mecánica teórica y práctica, el descubrimiento de los logaritmos, la técnica de los números, la geometría analítica y los nombres de Kepler, Cavallieri, Descartes, Fermat, Roberval, Torricelli, Grégoire de St. Vincent, Wallis, Pascal, De Sluse, etc. El tercer volumen, de 1668 a 1758, con las partes XVI- XVIII, comprende el desarrollo del cálculo infinitesimal, y entre otros muchos los de Gregory, Newton, Leibniz, Bernouilli, Maclaurin, Cramer, etc.
El cuarto volumen, del 1759 al 1799, fue realizado en colaboración, de la forma siguiente: XIX, por G. Günther, con un capítulo histórico; XX, por S. Cajuri, con la aritmética, el álgebra y la teoría de los números; XXI, por E. Netto, con el análisis combinatorio, el cálculo de las variaciones, la serie, los números imaginarios. XXII, por V. Bobynin, con la geometría elemental; XXIII, de A. von Braünmuhl, con la trigonometría y poligonometría; XXIV, por V. Kommerle, con la geometría analítica del plano y del espacio. XXV, por G. Loria, con la perspectiva y la geometría descriptiva; XXVI, por G. Vivante, con el cálculo infinitesimal; XXVII, por C. R. Wullner, con las ecuaciones diferenciales totales y parciales, con el cálculo de las diferencias y de las sumas; XXVIII, por M. Cantor, con una revista de los tiemtos desde 1758 a 1799. Todos los volúmenes van acompañados de un índice alfabético de los nombres y de las cosas notables.
P. Pagnini