Cuadratura de la Parábola, Arquímedes

Tratado de Arquímedes (siglo III a. de C.), que por orden lógico podría ser inscrito entre la primera y la segunda parte de su obra fundamental El equilibrio de los planos o de sus cen­tros de gravedad (v.) del gran matemá­tico de Siracusa. Después de declarar, en la introducción, haber sido el primero en cua­drar un área delimitada por líneas curvas, Arquímedes enuncia las tres propiedades elementales de la parábola, que él admite haber sido ya demostradas para las cónicas, y saca de ello nuevas consecuencias; deter­mina, de este modo, qué área debe presen­tar una superficie plana, para que, suspen­dida en un punto de la balanza por su pro­pio centro de gravedad, vuelva la balanza a su posición de equilibrio.

De aquí se llega a la formulación del área de un segmento parabólico, según la cual el área es igual a los cuatro tercios del triángulo que tiene en común con la parábola su base y vértice, entendiendo por base la recta que limita el segmento parabólico y por vértice el punto en que la tangente a la curva es paralela a la base. Así Arquímedes llega a la cua­dratura del segmento parabólico, lo cual se deriva de la posibilidad de inscribir en el segmento mismo una línea poligonal que delimite con la base del segmento un área que difiera de la del segmento menos que un espacio dado. En la segunda parte de la obra, Equilibrio de los planos y de sus centros de gravedad, Arquímedes reanudará el estudio del segmento parabólico para determinar su centro de gravedad.

O. Bertoli