Algebra de al-Juwarizmi

Tratado del astrónomo, matemático y geógrafo Muhammed ibn Müsá al-Juwarizml (muerto hacia 847), que inicia la literatura matemática de los musulmanes y que, traducido al latín por Rodolfo Chester y Gherardo da Cremona (en el siglo XII), ejerció grandísima influencia en los matemáticos europeos has­ta el siglo XV. Con esta obra de al-Juwárizmi, el álgebra penetra por primera vez en el mundo musulmán, después de haber re­corrido un largo camino que desde Babi­lonia la había llevado a la India y Grecia. De la popularidad de este libro dan prueba dos términos de nuestro más común len­guaje matemático; 1) la palabra «algorit­mo» que hoy — después de haber pasado por varios significados — indica un «proce­dimiento constante de cálculo», y que deri­va evidentemente del nombre de al-Juwarizmi [igualmente la palabra «guarismo»]; 2) la misma palabra «álgebra», introducida en Occidente por medio de aquel tratado árabe, en que el término «al-yéber» designa la conocida operación por la que un término pasa de un miembro a otro de una ecuación, cambiando de signo. Pero, en rea­lidad, esa palabra tiene su raíz más antigua en la forma babilónica «gabru-maharu» que significa «parangonar», «confrontar», «poner en ecuación». El álgebra de al-Juwárizmi no emplea todavía abreviaciones simbóli­cas como la nuestra (este progreso no ma­durará hasta el siglo XVII, esto es, des­pués del Renacimiento), sino que está escri­ta con todas las palabras, como un tratado de ciencias naturales («álgebra retórica»).

No existe siquiera un símbolo para indicar la incógnita, la cual es designada siempre con el término de «say»; de donde procede nuestro «cosa» que durante tantos si­glos — hasta principios de la Edad Moder­na — tuvo curso en toda Europa; y así también los términos «cosista» (por alge­brista) y «cosística» (por álgebra). En la obra de al-Juwárizml se estudian no sólo las ecuaciones de primer grado, sino tam­bién las de segundo (por ejemplo: x2 + 10 x — 39= 0), con método que substancialmen­te no difiere del actual. Las ecuaciones de primer grado cuyas soluciones han de estar en números enteros (porque se refieren a problemas que admiten sólo tales solucio­nes, como, por ejemplo, cuando se busca un número de hombres, o de caballos, etc), son tratados con el método de «falsa supo­sición» o, como se dice comúnmente, «falsa posición», que traduce una de las ecuaciones consi­deradas por nuestro autor.

Es evidente la influencia que los matemá­ticos griegos ejercieron en la formación de este tratado, especialmente en su parte geo­métrica; así, la demostración del teorema de Pitágoras para el caso particular del triángulo rectángulo isósceles recuerda la del Menón platónico: el valor usado a menudo por al-Juwárizml es el des­cubierto por Arquímedes, etc. Afortunada­mente poseemos un manuscrito en la Biblio­teca Universitaria de Oxford que reproduce el original del Álgebra en cuestión, y que se remonta a 1342. En un manuscrito re­cientemente examinado por D. E. Smith la conjunción «et», usada en lugar de + se asemeja tanto a este signo, que hace pensar que deriva precisamente de ese término la­tino. Del mismo autor tiene también mucha importancia un escrito conocido sólo en ver­sión latina Algoritmi de numero Indorum, que proporciona las más antiguas informa­ciones acerca del uso que hacían los árabes del sistema de numeración de base decimal (o indio), hoy usado comúnmente en todo el mundo civilizado. El Álgebra ha sido tra­ducida al inglés por F. Rosen (Londres, 1851).

U. Forti