Nació en Ponte (Valtelina) el 1.° de diciembre de 1695 y murió el 21 de noviembre de 1756 en Milán. Fue jesuíta y figura entre los literatos más importantes de la Orden, en cuyo espíritu encontró el impulso y la justificación para sus estudios humanísticos; pero también, presionado por su época, solicitó y obtuvo del pontífice Benedicto XIV permiso para abandonar la Orden. Pertenece a la gran Arcadia, enciclopedista y humanista, de Muratori, Gravina y Tiraboschi, y lo mismo que éstos tuvo muy vivo el sentimiento histórico, que todavía admiraba Carducci. También él, mientras se difundían los motivos de la revolución (y subversión) ilustrada-romántica, reivindicó el valor espiritual de los clásicos contra las negociaciones francesas de la «Querelle».
Su obra más importante, De la historia y de la razón de toda poesía (1739-52, v.) había sido publicada «in nuce», contra el deseo de su autor, en 1734, con el título Della poesia italiana y con el seudónimo de G. M. Andreucci, preparada por su amigo Antón Federico Seghezzi y por consejo de Apostolo Zeno. Está estrechamente unida, en la reivindicación clásica, con la Perfecta poesía italiana (v.) de Muratori, con la Razón poética (v.) de Gravina, con la Idea della storia del Vitalia letterata (v. Historia de la literatura italiana) de Gimma y con la Nuova poesia de Becelli. Quadrio reconoce, y se jacta de ello, la íntima dependencia de la literatura italianade los griegos y los latinos (y ello en desacuerdo con Gravina); y aun escribiendo en lengua vulgar, manifiesta una sincera reverencia hacia el latín.
No fue escritor de mucha originalidad, pero no por ello deja de ser notable, en la voluminosa y enciclopédica obra citada, su intento de abarcar por primera vez, mediante profundas comprobaciones históricas, todas las literaturas, desde las clásicas hasta las modernas, para señalar sus nexos y sus diversas evoluciones ambientales y de gusto. Fue autor de versos que han quedado inéditos, de Rime spirituali que atribuyó a Dante y de obras de historia regional de la Valtelina.
G. Vállese